100 tarinaa matematiikasta Archives | Sivu 3 4:stä | Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö

Uusimmat

Kirsi Peltonen: Matematiikkaa taiteella

Huvin vuoksi käsitteillä leikkiminen ja ratkaisujen etsiminen ilman erityistä päämäärää tai painostusta on jälkikäteen arvioiden ollut keskeisin kannustin matematiikkapainotteisiin valintoihini kouluajoilla. Kun vuosia myöhemmin matematiikan tekemisen myötä aloin hieman ymmärtää mistä sen tutkimuksessa on kysymys, huomasin myös, että erilaiset käsityöharrastukseni ovat olleet täsmälleen saman tarpeen erilaisia ilmenemismuotoja. Käsillä tekemisen kautta syntyy arvokasta kosketuspintaa ja ymmärrystä moniin geometrian ja topologian rakenteisiin, joita voi hyödyntää matemaattisessa analyysissä ja sovelluksissa.

Matematiikan ja taiteen kohtaamisen toteuttamiseen Aalto-yliopisto on tarjonnut upeita mahdollisuuksia. Keväällä 2017 jo kolmatta kertaa käynnissä oleva poikkitieteellinen kurssi Kristallikukkia peilisaleissa: Matematiikka kohtaa taiteen ja arkkitehtuurin huipentuu toukokuussa Tiedekeskus Heurekassa avautuvaan Sensual Mathematics näyttelyyn. Eri alojen tutkijoiden, opettajien ja opiskelijoiden kanssa työskentely on haastanut etsimään uusia näkökulmia matematiikkaan. Olen ollut hyvin onnekas saadessani tehdä jo pitkään yhteistyötä Aalto ARTSin Taneli Luotoniemen ja Laura Isoniemen kaltaisten avarakatseisten ja monin tavoin lahjakkaiden ihmisten kanssa. Yhteisten tavoitteiden löytämistä ovat edesauttaneet kollegoideni avoin mieli, uteliaisuus, erilaisten ihmisten ja muiden alojen kunnioitus sekä erinomaiset pedagogiset taidot. Erityisen innostavaa on ollut huomata, että monimuotoisissa ryhmissä syvällisiäkin matematiikan aiheita on mahdollista lähestyä systemaattisesti tutkimuksellisella otteella, kun oppimiselle otollinen peloton ilmapiiri, riittävä tila ja yhteinen kieli on saatu luotua. Symmetrioiden luokittelut, erilaiset geometriat, fraktaalien maailma, taittelun matematiikka ja niiden ilmentymät eri aloilla tarjoavat lukuisia esimerkkejä, avoimia kysymyksiä ja motivaatiota tutkia ilmiöitä eri näkökulmista.

Kristallikukat on myös toiminut hienona alustana erilaisille uusille avauksille matematiikan valtavirtaistamisen suuntaan. Suomessa olen eri aineiden opettajille ja opettajiksi opiskeleville toteuttanut taittelutyöpajoja Origameilla oivalluksia oppimiseen: Matematiikka kohtaa taideaineet. Opettajien valmiudet heittäytyä avoimeen, perinteiset oppiainerajat ylittävään yhteistyöhän ovat olleet hyvin kannustava tekijä toiminnassani. Erilaiset moduuliorigamit ja taittelulaatoitukset johdattelevat konkreettisella tavalla sekä tunnettuihin rakenteisiin, että avoimiin ongelmiin. Näihin kokemuksiin perustuvaa kansainvälistä opetusyhteistyötä olen menestyksellisesti testannut esimerkiksi Tecnológico de Monterrey yliopistossa Meksikossa monialaiselle opiskelijajoukolle. Olen saanut myös vierailla kouluissa Aallossa toteutetun Tutkijavierailija oppitunneille - ohjelman myötä. On ollut riemastuttavaa kohdata lapsissa ja nuorissa luonnostaan oleva, täysin sukupuolesta tai kulttuuritaustasta riippumaton matematiikan taju ja aito kiinnostus. Näitä onnistumisia haluaisin jatkossakin jakaa perinteisten rakenteiden lomassa. Lähitulevaisuuden haaveissa minulla onkin koota Aaltoon Matematiikan ja Taiteen tutkimuskeskus, jonka alle monialaisia kansainvälisiä toimintoja tutkimukseen, opetukseen, yritysyhteistyöhön ja erilaisiin projektimuotoisiin kohtaamisiin voitaisiin joustavasti organisoida. Haasteena on luontevien rahoituskanavien löytämisen lisäksi matematiikkaan liittyvien ennakkoluulojen ja lokeroituneiden asenteiden purkaminen eri tasoilla. Tavoitteena on pitkäaikaisen yhteistyön mahdollistaminen yhteisen ymmärryksen lisäämiseksi ja jakamiseksi laajasti yhteiskunnassa.

FT Dos. Kirsi Peltonen, Aalto-yliopisto. Kirsi Peltonen on yksi Kristallikukkia peilisaleissa: Matematiikka kohtaa taiteen ja arkkitehtuurin tapahtuman järjestäjistä.

#matematiikka100

Uusimmat

Esko Aho: Digitalisaatio lisää yksilöllisyyttä opetuksessa

100 tarinaa matematiikasta -blogin vieraaksi saapui entinen pääministeri, East Officen hallituksen puheenjohtaja Esko Aho. Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön toimitusjohtaja Laura Juvonen haastatteli Esko Ahoa digitalisaatiosta, matematiikan opiskelusta ja koulujen kohtaamista haasteista.

Miten näet tulevaisuuden digitaalisen yhteiskunnan?

Kun puhutaan digitalisaatiosta, ongelmana on, että emme ymmärrä, kuinka iso muutos on kyseessä ja mikä on muutoksen perimmäinen luonne. Digitalisaation ydin on, että siirrytään standardiratkaisuista yksilöllisiin ratkaisuihin. Ennen vanhaan esimerkiksi koulumaailmassa koko opetus lepäsi opettajan varassa ja oppilaan täytyi mukautua siihen. Sama muutos tapahtuu muillakin aloilla, esimerkiksi liikenteessä, joka muuttuu palvelumuotoiseksi, työmarkkinoilla, teollisuudessa jne. Teknologia vie meitä kohti uuttaa toimintamallia.

Miten muutos näkyy juuri kouluissa?

Olen todennut omassa elämässäni neljän lapseni kanssa, ettei heitä kaikkia voi kasvattaa samalla tavalla. Tällä hetkellä kouluissa ollaan edelleen hyvin riippuvaisia opettajasta, mutta digitalisaation myötä opettaja voi keskittyä oppilaiden yksilöllisten tarpeiden tunnistamiseen. Tätä ei yleensä tulla ajatelleeksi, kun valitetaan ja toivotaan kouluille lisää resursseja ja aikaa per oppilas.
Opettajan ei tarvitse vastata kaikesta, vaan hän voi päästää luokkaan muitakin osaajia, ja keskittyä yksilöllisen suoriutumisen edistämiseen. Tämä tarkoittaa sitä, että opettajan rooli muuttuu. Nyt on vielä tukeuduttu vanhaan konseptiin, mutta oppiminen voi kuitenkin radikaalisti muuttua. Esimerkiksi poikien englannin kielen taito on parantunut kahdessa vuosikymmenessä huikeasti pelaamisen eli informaalisen oppimisen ansiosta.
Koulu ei ole ymmärtänyt viestiä oikein. Oppiminen on muuttumassa erilaiseksi. Mitä pitää tehdä muodolliselle opetukselle, jotta se voisi hyötyä informaalisesta oppimisesta? Matematiikan oppimiseen pitää myös löytää uudenlaisia metodeja. Kiinnostuksen ylläpito ja oppimisprosessien uudistaminen ovat keskeisiä asioita. Etäopetus kehittyy tällä hetkellä vahvasti.
Standardioppimisessa on ollut ongelmana, että jos tietoihin jää aukko, toisia on vaikea saada enää kiinni. Digitaalisissa ratkaisuissa tietoon voidaan helposti palata. Toisaalta missä tieto on, on toissijaista. Motivointi on erittäin tärkeää.

Miksi matematiikka on tärkeää?

Meillä on kaksi tapaa hyödyntää teknologiaa:
1)”vertikaalissa” pärjääminen, mikä tarkoittaa, että tietyn teknologisen alueen kehityksessä edistytään ja pystytään tuottamaan korkealuokkaisia palveluita sen teknologian sisällä. Nokia oli vertikaalissa maailman paras. Nyt taas bioalalla ja metsäsektorilla menee hyvin. Pienen maan resurssit ei kovin moneen sektoriin riitäkään.
2) soveltaminen, miten jostakin teknologiasta otetaan maksimaalinen hyöty irti. Silläkin puolella matematiikalla ja luonnontieteillä on suuri rooli; ilman niitä ei voi hyödyntää teknologiaa. Matematiikka ja luonnontieteet muodostavat perustan ja ymmärryksen tieteestä ja kyvyn ymmärtää taustalla olevat asiat. Niiden rinnalla tarvitaan myös muuta osaamista, monialaisuus on kriittisen tärkeää. Matematiikan ja luonnontieteiden osaaminen on välttämätöntä, mutta ei riittävää! Ei pidä myöskään mystifioida matematiikkaa.
Tulevaisuuden osaaminen perustuu horisontaaliseen osaamiseen: teknologiaa ja inhimillinen komponentti. Teko- ja ihmisälyn kombinaatio on paras yhdistelmä.
Yhteiskunta pitää saada mukaan. On virhe yrittää toimia yhteiskunnasta irrallaan. Suomessa ollaan oltu hitaita käyttämään esimerkiksi julkisia tietokantoja. Tekoälyn yhdistäminen olemassaoleviin aloihin olisi hedelmällistä.
Tutkimus ja kehittämispolitiikassa tuijotetaan hirveän paljon rahaa ja budjetteja. Kun on rahaa, tulee kehittämiseen helposti lukko. Tärkeämpää on, kuinka rahaa käytetään, minkälainen on toimintamalli.
Monella on käsitys, että meillä on pulaa luotettavasta tiedosta. Tiedon tarjonnan valtava kasvu on todellisuutta, mutta pitää erottaa oikeat ja väärät asiat. Pitää osata sijoittaa kaikki, mitä opimme, oikeanlaiseen kontekstiin. Matemaattinen ajattelu antaa välineitä kontekstuaalisen toimintamallin kehittämiseen, ja kykyyn sijoittaa kaoottisesta ympäristöstä tietoa oikeaan yhteyteen.
Tulevaisuudessa pystytään tekemään päätöksiä ilman ohjetta ylhäältä. Perinteisessä mallissa joku aina ohjasi. Uusi malli on yksilöllisten valintojen malli, ja pitää olla kyvykkyyttä toimia itsenäisesti alatasollakin. Johdon tehtävä on auttaa toimimaan siinä roolissa. Samoin opettajalla pitää olla kyvykkyys ymmärtää oppilaita ja auttaa heitä tehtävissään.

Mitä opin haastattelusta?
Oppiminen, työelämä ja koko yhteiskuntamme on muuttumassa. Siksi tarvitsemme entistä vahvemmin kykyä liittää suuria määriä tietoa oikeaan kontekstiin ja kehittää uusia toimintamalleja. Matemaattista ajattelukykyä tarvitaan näissä. Kannattaa lukea blogi ajatuksella läpi!

Laura Juvonen

#matematiikka100

Uusimmat

Petri Laarne: Matematiikan kauneutta jakamassa

Matemaattinen heräämiseni tapahtui lukion toisena vuonna. Olen pienen ikäni ollut kohtalaisen näppärä laskemaan, mutta matematiikka oli tuntunut pelkältä tylsältä välineeltä kiinnostavampien asioiden tavoitteluun. Nyt kuitenkin palaset loksahtivat kohdalleen: aloin ymmärtää, miksi matikantunnilla asiat tehdään välillä pidemmän kautta. Logiikka matematiikan taustalla alkoi tuntua tavoittelemisen arvoiselta, eikä kyse enää ollutkaan laskemisesta ja tulosten soveltamisesta.

Hyvien opettajien merkitystä ei voi kiistää. Omassa tapauksessani he paitsi toivat esille matematiikan sisäistä kauneutta ja hyödyllisyyttä, myös raottivat verhoa laajempaan matematiikkaan. Koulumatikka kun on vain pintaraapaisu, ja yliopistomatematiikankin aiheista voi ammentaa helppotajuisia ja hauskoja sovelluksia. Tutullekin matikalle löytyy ilahduttavan outoja käyttökohteita. Päädyin populaarimatematiikan piiriin, ja internetistähän löytyi runsaasti hupia kaikilta sen aloilta.

Lukion edetessä kohti loppuaan aloin kiinnittää yhä enemmän huomiota tieteen yleistajuistamiseen. Englanninkielistä sisältöä oli paljon niin verkossa kuin paperilla, mutta kirjakauppojen hyllyiltä sai usein etsimällä etsiä pientä luonnontiedenurkkausta. Yleistajuinen tiede jää helposti tuoreimman ihmedieetin alle; sen seurauksia voi kuvitella. Vaikka monta hyvää poikkeusta onkin, luonnontieteiden ja erityisesti matematiikan tarjontaa olisi mielestäni varaa laajentaa.

Ajatus popularisoijien joukkoon liittymisestä kyti abivuonna, varsinkin yhden opettajani perustettua oman pulmabloginsa (www.opettajah.fi). Välivuoden alussa käärin hihat: pistin blogin pystyyn ja aloin kirjoittaa milloin mistäkin matematiikan alasta ilman sen tarkempaa kohderyhmää. Ensimmäisten puolen vuoden aikana olen oppinut valtavasti! Olen vasta alkumetreillä niin matemaatikkona kuin kirjoittajana, mutta toivon voivani inspiroida ihmisiä nyt ja tulevaisuudessa. Ainakin itselläni on ollut hauskaa.

Matematiikka selittää maailmaa ja sen ilmiöitä uskomattoman tehokkaasti ja välillä yllättävilläkin tavoilla. Siksi yritän kannustaa jokaista ajattelemaan, miten ja miksi asiat toimivat ja mitä muuta matematiikka on kuin laskemista. Vaikka onkin turha odottaa jokaisen innostuvan matematiikan itsensä kauneudesta, jokainen hyötyy sen ja erilaisten tieteiden periaatteiden ymmärtämisestä. Nykyajan monimutkaisessa ja abstraktissa yhteiskunnassa laajan ymmärryksen tarve vain kasvaa.

Syksyllä astun yliopiston ovista sisään matematiikan opiskelijana. En tiedä tulevaa ammattiani, enkä sitä tietoa vielä tarvitsekaan: matematiikka on varma valinta, jota voi soveltaa melkein missä tahansa, kuten tämän blogin tarinat kertovat. Haluan päästä syventämään ymmärrystäni maailmasta ja logiikasta kaiken taustalla. Haluan koskettaa sitä kauneutta, joka syntyy luovissa aivoissa kourallisesta kiistämättömiä perusasioita. Haluan tietää, miten kaikki toimii – ja kertoa siitä eteenpäin.

Petri Laarne, kevään 2016 ylioppilas, syksyllä aloittava matematiikan opiskelija ja matikkablogin www.nollakohta.fi kirjoittaja. Petri Laarne palkittiin vuonna 2016 Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön ylioppilaan stipendillä erinomaisesta menestyksestä pitkän matematiikan kirjoituksissa.

#matematiikka100

Uusimmat

Ben Wilson: My Life with Mathematics

When I’m asked what I think of mathematics, I feel it is almost akin to having a special power that – although I’m not a mathematician – allows me to see a hidden beauty in the world. For example, from the arrangement of water molecules in ice to Mikael Granlund’s match winning ilmaveivi or from an Instagram picture to the atoms and electrons that store the image in your mobile phone. To be able to truly understand what, on the face of it, looks like a random jumble of numbers letters and symbols is a gift that we can all experience. To be able to consider things like the Navier-Stokes equations related to fluids that hold the key to things are seemingly ordinary as raindrops on the leaves of a plant to systems that are infinitely more complex like our planet’s atmosphere with its almost limitless unpredictability of weather patterns. Furthermore, even the most well-known of scientific equations, Einstein’s E = MC² although disarmingly simple in its construction actually contains within it secrets of the Universe that are still to be unlocked.

As a Materials Chemist, the study of mathematics at school has allowed me to travel the globe – both literately and metaphorically. From humble research beginnings turning ultrasonic waves into visible light, through the formulation of new coatings for high performance cars, electrochemistry to mimic the synapses within the human brain to new thermoelectric materials based on combinations of metal oxide/cellulose from Birch trees, maths has been one of the essential tools that has provided me with a profound understanding of the reasons why things work. My current position in the School of Chemical Engineering at Aalto University is involved with the recycling of waste batteries, phones and other electronics as part of global shift toward a greener and more sustainable Circular-Based Economy. Without my deeper knowledge of mathematics it would be impossible to determine our true impact on the surrounding environment or to find the ways that are necessary to ensure the long term future of humanity in the face of the threats of global warming, environmental destruction and ever more scarce natural resources like safe drinking water and critical metals for renewable energy applications.

The best news is that the power of maths can be acquired by anyone, it’s not just for mathematicians and there is also no need to be bitten by a radioactive spider or be born on another planet This means we can all join Sir Issac Newton in “standing on the shoulders of giants” to reveal the untapped beauty of our future tomorrow that is being created based on the technology and mathematics of today!

Dr Ben Wilson, Aalto Research Fellow – Hydrometallurgy, Corrosion and Circular Economy

#matematiikka100

Uusimmat

Laura Tuohilampi:
Tule sellaisena kuin olet?

“Matematiikan ylioppilaskokeesta tulisi tehdä pakollinen. Matematiikan arvosanan painoarvoa on lisättävä, jotta opiskelijat ohjautuvat opiskelemaan enemmän matematiikkaa. Ei oppimisen kuulukaan olla kivaa. Nykyajan nuoret eivät enää jaksa ponnistella. Nykyään ihmiset tekevät naurettavia matemaattisia virheitä, edes perustaitoja ei osata.”

Matematiikasta käytäviä keskusteluja seuratessa alkaa välillä tuntua, että tilanne on suorastaan epätoivoinen. Ja epätoivoisissa tilanteissa harkintakyky usein pettää - aletaan kaivata yksinkertaisia pikaratkaisuja ja etsiä syyllisiä.

Pakko on huono innostaja. Pakon sijaan sisäinen motivaatio kehittyy riittävän motivoivan työskentelyn parissa, ja kun se on kerran kehittynyt, ohjautuu ihminen itse vaatimustasonsa jatkuvaan nostamiseen. Tämä on koulutukselle paras mahdollinen lopputulos: itseohjautuva ja itseään kehittävä yksilö, jota ei tarvitse loppuelämänsä ajan ohjailla erilaisin pakkokeinoin.

Painoarvon lisääminen auttaa niitä, joilla on mahdollisuus parantaa. Mutta se sysää aiempaa suurempiin vaikeuksiin ne, jotka eivät saa apua matematiikan opiskeluun. Jälkimmäinen ryhmä ei saa yhtään enempää tukea, vaikka he kuinka ymmärtäisivät matematiikan kasvaneen painoarvon. Seurauksena on luovuttamista, passivoitumista ja pahimmillaan katkeroitumista.

Oppimisen kuuluu olla kivaa. Kun jokin on kivaa, sitä jaksaa silloinkin, kun se ei ole kivaa. On aivan eri asia jaksaa suosikkiharrastustaan räntäsateessakin, kuin tehdä esimerkiksi työsuunnitelmaa huonosti suunnitellulla verkkotyökalulla vain siksi, ettei kukaan viitsi ottaa tosissaan henkilökunnan toivetta helppokäyttöisyydestä. Saitko pointista kiinni? Jokainen meistä kohtaa asioita, joissa ei ole mitään järkeä, ja joiden näkisi voitavan saada paremminkin toimivaksi. Oppilaalle tämä asia voi olla matematiikka. Jos opetus hoidetaan epätarkoituksenmukaisesti ja selityksenä on, että ei sinun kuulukaan tästä yhtään tykätä, ei oppilaalle synny ainuttakaan syytä sitoutua aiheeseen sen enempää. Matematiikka on innostavaa, koukuttavaa ja oivaltavaa - miksi tarjoilisimme matematiikan vasta-alkajille maistiaisiksi jotakin luotaantyöntävää, ankeaa ja kyseenalaistettavaa?

Nykynuoret jaksavat ponnistella. He osaavat myös ottaa rennosti. Molemmat taitoja, jotka ovat elämänhallinnan kannalta kriittisen tärkeitä. Ennen kaikkea nykynuoret osaavat suhtautua asioihin kriittisesti: jos jokin taho väittää jonkin olevan hyödyllistä ja tärkeää ilman, että osaa saada nuoret tuntemaan tuon tärkeyden ja hyödyllisyyden nahoissaan, suuntaavat he huomionsa toisaalle. Nuoret jaksavat pelata, somettaa, opetella kieliä, harrastaa, järjestää tapahtumia, soittaa ja laulaa, innovoida ja kehittää. Maailmassa on nykyään aivan liian monenlaisia vaihtoehtoja, että jokin niistä voisi porskuttaa eteenpäin pelkällä kunniakkaalla menneisyydellään.

Nuoret voivat tehdä virheitä perusasioissa, mutta ei ihmiskunnan järki ole minnekään kadonnut. Jos joku ehdottaa koulun käytävän pituudeksi neljää kilometriä, ei hän suinkaan luule, että koulun käytävä on yhtä pitkä kuin matka Helsingin keskustasta Kallioon. Hän ei vain tunne matematiikan käsitteistöä. Itsekin olen kirjoittanut englanninkieliseen sähköpostiin weather, vaikken ole tarkoittanut puhua säästä. Onneksi tekstin vastaanottaja ymmärsi minun hakevan sanaa whether, sen sijaan että olisi kyseenalaistanut oppimiskykyni, älykkyyteni, sisukkuuteni tai parjannut sukupolveni tuhoon tuomituksi.

Kuka tahansa voi oppia matematiikkaa, jos hänet saadaan sitä haluamaan - myös virheitä tekevät ja vähemmän ilmeisiä reittejä kulkevat. Miten sinä kohtaat hänet, jolla side matematiikkaan vasta hakee muotoaan?

Laura Tuohilampi on yliopistonopettaja Jyväskylän yliopistossa. Hän on kirjoittanut kirjan Matikkanälkä, joka innostaa kaikki mukaan matematiikan maailmaan.

#matematiikka100

Uusimmat

Hannu Laine: matematiikalla ilmastonmuutosta vastaan

Matematiikka on pienestä pitäen ollut niin sanotusti ”sydäntä lähellä”. Lukujen, funktioiden ja geometristen muotojen suhteet toisiinsa näyttäytyivät kauniina ja mielenkiintoisina. Kun matematiikka kiinnosti, sitä toki myös oppi helposti. Matematiikan rinnalla kiinnostus luonnontieteisiin kasvoi, sillä niissä pääsi soveltamaan matematiikan tarjoamia työkaluja, ja näki konkreettisemmin matematiikan vaikutuksen maailmaan. Lukion jälkeen olikin luontevaa lähteä Aalto-yliopistoon teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelmaan tutustumaan matematiikkaan ja sen tarjoamiin mahdollisuuksiin syvemmin.

Opiskeluaikojeni alussa päädyin, hieman omaksi yllätyksekseni, valitsemaan matematiikan sijaan pääaineekseni fysiikan. Alkusysäys fysiikan suuntaan taisi lopulta olla hieman sattumaakin: fysiikan laitoksella oli enemmän kesätyöpaikkoja tarjolla, joten siellä sain kätevästi tehtyä kandidaatintyöni. Pikkuhiljaa opintojen edetessä matematiikka alkoikin näyttää enemmän ja enemmän myös toista puoltaan, eli välinearvoansa. Samalla, kun huoli maailman globaaleista ongelmista kasvoi, matematiikka rupesi myös tarjoamaan niihin ratkaisumahdollisuuksia. Maisteriopintojeni loppuvaiheessa sopiva yhdistelmä matematiikkaa ja ongelmanratkaisua löytyi, jälleen hieman itselleni yllättäen, Aalto-yliopiston Sähköteknillisestä korkeakoulusta.

Teen täällä nyt väitöskirjaani, jossa sovellan matematiikkaa mallintaakseni aurinkokennojen valmistusprosesseja. Tavoitteenani on löytää sellaisia ratkaisuja, joilla aurinkokennoja voitaisiin tuottaa halvemmalla ja helpommin, jotta aurinkosähköstä saataisiin tehokkaampi työkalu ilmastonmuutoksen hillintään. Sivuprojektinani pyrin myös ymmärtämään ja ratkaisemaan niitä mahdollisia ongelmia, joita voi syntyä, kun merkittäviä määriä ihmiskunnan energiantarpeesta tyydytetään aurinkosähköllä, jonka tuotanto vaihtelee auringon säteilyn vaihdellessa vuorokauden- ja vuodenaikojen mukaan. Tähänkään en varmasti olisi ryhtynyt ilman vahvoja matematiikan perustaitoja.

Eleganttia hauskuutta

Vaikka lopulta päädyin matematiikan kanssa hyvin soveltavalle alalle, opiskeluaikojen jälkeenkin tuntuu, että suurimmat opintoihin liittyvät onnistumisen tunteet tulivat nimenomaan matematiikasta. Erityisesti eleganttien todistusten hallitseminen ja läpivienti tuottivat oivalluksia ja riemunkiljahduksia. Vaikka matematiikan kursseille palasi opintojen edetessä yhä harvemmin ja harvemmin, teki sen aina mielellään. Päätin juuri tänäkin keväänä ottaa viimeisen tohtoriopintojeni kurssini matematiikan laitokselta, lähinnä siksi, että kurssi vaikutti hauskalta.

Yksittäisiä kaavoja ja muistisääntöjä merkittävämpää onkin lopulta ollut matematiikan opettama luova ongelmanratkaisukyky. Matematiikan avulla adjektiivit muuttuvat luvuiksi ja epämääräinen selväksi. Matematiikan avulla oppii hahmottamaan asioiden syy-seuraus-suhteita, ja rakentamaan mahdottomiltakin tuntuvat ongelmat loogiseksi ketjuksi pieniä ratkaistavissa olevia ongelmia, joita voi lähteä työstämään. Ja ongelmiahan riittää, harmiksi ja onneksi!

Hannu Laine tekee väitöskirjaa Aalto-yliopistossa. Hän oli lukuvuoden 2015-2016 Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön Fulbright-apurahalla tutkijavaihdossa MIT:ssa.

Uusimmat

Antti Oulasvirta: matematiikan yllättävin sovellus on ihminen itse

On vuosi 1879 Keisari Vilhelm I:n Berliinissä. Psykologi Thomas Ebbinghaus istuu työpöytänsä ääressä ja toistaa metronomin tahdissa paperista tavuja: “XOH”, “BOK”, “YAT”… Thomas lukee päivittäin tuhansia tavuja ja yrittää palauttaa ne mieleensä myöhemmin kirjaten ne ylös. Hän vaihtelee ohjelmaansa: joskus metronomi käy nopeammin tai tavuja on enemmän. Myöhemmin Thomas tekee havainnon: hän muistaa hyvin paitsi viimeksi lukemansa tavut myös aivan ensimmäiset. Thomas kuvaa tämän “unohtamiskäyrällä”, jota nykytutkimuksessa kutsutaan nimellä sarjapositiokäyrä.

Ebbinhausin tutkimus oli vain osa suurempaa hyökyaaltoa joka pyyhki läpi käyttäytymistieteiden: Mielen ilmiöitä ryhdyttiin kuvaamaan matemaattisesti. Vaikka ihmisen käyttäytyminen on näennäisesti monimuotoista ja mieli läpipääsemätön, kokeellisesti on löydettävissä lainalaisuuksia, jotka voidaan myös kuvata matemaattisesti. Matematiikka on voimakkain tunnettu tapa kertoa mielen rakennetta ja toimintaa havaitun käyttäytymisen takana.

Monille on yllättävää miten keskeistä laskenta ja matematiikka on modernissa psykologiassa. Havaintopsykologiassa käytämme neuroverkkoja, päätöksenteon psykologiassa regressiomalleja, sosiaalipsykologiassa säätöteoreettisia malleja, kokeellisessa tutkimuksessa kombinatoriikkaa, päättelyssä tilastotiedettä jne. Matematiikan ansiosta ymmärrämme miten shakinpelaaja erehtyy tai lonkkaleikkauksen jälkeinen kävely on vaikeaa. Moderni psykologi käyttää työssään ainakin algebraa, todennäköisyyslaskentaa, logiikkaa ja kombinatoriikkaa. Onkin yleinen harhakäsitys, että psykologia on “pehmeä” tiede. Osaamme ilmaista - yhtälöinä ja algoritmeina - miten ihminen näkee kahvikupin, kurottautuu ottamaan sen käteensä ja pettyy kun näkee että se on tyhjä.

Onko tämä hyödyllistä käytännössä? Ehdottomasti. Tiesitkö, että lakia ihmisen sormen liikkeen nopeudesta (ns. Fittsin laki) sovelletaan Android-puhelimien näppäimistöissä

Mutta ehkä arvokkainta on se, että matematiikan avulla ymmärrämme paremmin erästä vaikeimmista tieteellisistä ongelmista: miten ihmisen mieli toimii? Toisaalta olemme onnistuneet selittämään miten näennäisesti yksinkertaisesta toiminnoista voi yhdessä toimiessaan kehkeytyä jotakin monimuotoista. Neuroverkot on paras esimerkki tästä. Toisaalta olemme vielä kaukana inhimillisen monimuotoisuuden tyhjentävästä kuvauksesta. Psykologeilla ei ehkä koskaan tule olemaan samanlaisia universaalia teorioita kuin fyysikoilla – eikä ehkä koskaan tulekaan. Juuri tämä paradoksi – näennäinen helppous vs. läpitunkematon monimutkaisuus – tekee psykologiasta kiehtovan tutkimusaiheen vielä vuosiksi.

Antti Oulasvirta on professori Aalto yliopiston Sähkötekniikan korkeakoulussa.

Uusimmat

Eemeli Tomberg: matematiikka ja maailmankaikkeuden mysteerit

Minä olen kosmologi, ja käytän joka päivä työssäni yliopistotason matematiikkaa.

Kosmologia on fysiikan osa-alue, joka tutkii maalimankaikkeuden rakennetta ja historiaa. Tieteenalan piiriin kuuluu kaikki alkuräjähdyksestä galaksien ja galaksijoukkojen muodostumiseen, pimeään aineeseen ja pimeään energiaan. Kosmologiassa pyritään vastaamaan perimmäisiin kysymyksiin maailmakaikkeuden synnystä, kehityksestä ja tulevaisuudesta. Vastauksien löytämiseksi käytetään yleisen suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan kaltaisia teorioita, joiden intuitiivinen hahmottaminen on ihmismielelle haastavaa, mutta joita voidaan käsitellä matematiikan keinoin.

Matematiikka on fysiikan kannalta tärkeä työkalu: ilman sitä ei teorioista voitaisi muodostaa tarkkoja ennusteita joita verrata koetuloksiin, ja ilman koetuloksia ei olisi fysiikkaa. Matematiikka on myös fysiikan vaikein osa, syy siihen, miksi alaan vihkiytymättömien on vaikeaa ellei mahdotonta ymmärtää monia modernin fysiikan teorioita. Uskon kuitenkin, ettei tässä ole kyse siitä että ihmiset keskimäärin olisivat jotenkin fyysikoita tyhmempiä tai että fysiikan ymmärtämiseksi tarvittaisiin erityistä matemaattista neroutta – suurimmaksi osaksi tarvittavan matematiikan hallitsemisessa kyse on alan vuosien opiskelusta ja kovasta työnteosta.

Olen aina ollut kiinnostunut matemaattisista aineista. Lukioaikana luin paljon fysiikkaa ja kosmologiaa popularisoivaa kirjallisuutta ja halusin ymmärtää perusteellisemmin aiheiden taustalla piileviä teorioita – niinpä päätös lähteä ylioppilaaksi valmistumisen jälkeen vieraalle paikkakunnalle Helsinkiin opiskelemaan teoreettista fysiikkaa tuntui luonnolliselta. Nyt olen valmistunut maisteriksi ja edennyt jatko-opintoihin. Jatko-opiskelijan arki koostuu käytännössä omaan tutkimukseen liittyvien laskujen laskemisesta ja koodin kirjoittamisesta sekä muiden tekemään tutkimukseen tutustumisesta lukemalla tutkimusartikkeleita ja käymällä seminaareissa. Tavoitteena on osallistua muutaman oman artikkelin kirjoittamiseen ja koota näistä väitöskirja.

Matemaattisen alan tohtorille riittää töitä

Tohtoriksi väittelemisen jälkeen tähtäimessäni on kansainvälinen tukijan ura. Kilpailu valitsemallani alalla on tosin kovaa, eikä kaikille halukkaille riitä paikkoja akatemiasta. Työttömiä teoreettisia fyysikoita ei kuitenkaan juuri ole, vaan yliopistomaailman ulkopuolelle lähtevät työllistyvät esimerkiksi pankkialalle ja pelifirmoihin tekemään erilaisia data-analyysiin ja mallintamiseen liittyviä töitä. Opiskelemalla tohtoriksi jollain matemaattisella alalla voikin turvallisin mielin odottaa saavansa työskennellä mielenkiintoisten ja haastavien työtehtävien parissa lopun ikäänsä.

Valitsemani ala on sikäli erikoinen, että tosiaan tarvitsen päivittäin jo lukiossa opittuja matematiikan perustaitoja lineaarialgebrasta differentiaalilaskentaan. Mutta ovatko nämä taidot välttämättömiä tavantallaajalle? Tuskin. Niiden hallitseminen kuitenkin auttaa ymmärtämään sitä tiedettä ja teknologiaa jolle arkielämämme nykyään perustuu, ymmärtämään sitä ajatusmaailmaa jonka ansiosta meillä on internet, tietokoneita, matkapuhelimia tai avaruuslentoja. Mielestäni ainakin välttävät matematiikan perustiedot kuuluvat yleissivistykseen siinä missä maantiede tai historiakin. Ja parhaimmillaan matematiikka voi auttaa meitä selvittämään maailmankaikkeuden mysteerit ja vastaamaan tieteen perimmäisiin kysymyksiin.

Eemeli Tomberg tekee kosmologian alan väitöskirjaa Helsingin yliopistossa. Tomberg sai Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön stipendin erinomaisesta menestyksestään pitkän matematiikan kirjoituksissa vuonna 2010.

Uusimmat

Otso Huuska: matematiikan opiskelu on itse matematiikkaa tärkeämpää

Lähes jokainen suomalainen tietää, että matematiikka on nykymaailmassa tärkeää. Silti moni kyseenalaistaa sen tärkeyden omalla kohdalla. Opettajana olen usein tämän ongelman edessä: ”Mitä hyötyä eläinlääkärille on siitä, että osaa derivoida?” Väittely yksittäisten taitojen hyödyllisyydestä on loputon taisto, jonka opettaja valitettavan usein häviää.

Itse innostuin matematiikasta jo lapsena. Paljonko maailman ympäri vedettyä narua tulee pidentää, jotta sen saa nostettua kaikkialla metrin verran irti pinnasta? Kuinka kiehtovaa olikaan löytää vastauksia kysymyksiin, jotka ilman matematiikan keinoja olisivat olleet kokemusmaailman ulottumattomissa! En koskaan päätynyt miettimään, olisiko matematiikasta minulle jotain hyötyä joskus.

Tajuntaa laajentavia elämyksiä ja kauniita olioita

Jälkikäteen ajatellen en ole tarvinnut suurinta osaa pitkän matematiikan oppisisällöistä yliopisto-opintojeni tai opettajaurani ulkopuolella, eli tavallaan logaritmit, integroinnit ja vektorit – yliopiston differentioituvista monistoista puhumattakaan – ovat olleet minulle täysin turhia. Ilman niitä olisin kuitenkin jäänyt paitsi lukuisista tajuntaa laajentavista elämyksistä. Lienee mahdotonta kuvailla matematiikkaan perehtymättömälle tunnetta, joka syntyy, kun huomaa kykenevänsä käsittelemään kynällä ja paperilla abstrakteja olioita, jotka ovat kauniimpia ja monimutkaisempia kuin fyysisessä todellisuudessa koskaan voi olla olemassa. Kenties muusikot tai taidemaalarit kokevat jotain samanlaista luodessaan teoksiaan.

Joku saattaa väittää, että innostuin matematiikasta, koska olen systemaattinen, looginen ihminen. Tutkimusten mukaan loogista ajattelutapaa voi kuitenkin kehittää. Väitän, että avainasemassa on matematiikka. Opiskelemalla lukuisia elämässäni sinänsä turhia matematiikan työkaluja harjoittelin vahingossa intensiivisesti ajattelukykyäni. Kas siinä nykyään aliarvostettu taito, josta jokaiselle on päivittäin hyötyä.

Aivovoimistelu valmentaa ongelmanratkaisuun

Viime kesänä olin rakentamassa pihalleni roskakatosta. Tuttavani ihmetteli, osaanko muka sellaisen tehdä: enhän ole koskaan opiskellut rakennusalaa. Ihmetys oli mielestäni käsittämätön. Eihän siinä muuta tarvita, kuin suunnitelmat, tarvikkeet ja parit työkalut – ja loogista ajattelua. Saman taidon voimin suunnittelen perheeni taloutta niin, että pääsen halutessani viisikymppisenä siirtymään eläkkeelle, kirjoitan fysiikan oppikirjasarjaa ja vastaan yhdessä kollegani kanssa suurlukiomme ATK-järjestelmistä.

Mahdotonta todistaa, mutta tuskin pystyisin kaikkeen tähän ongelmanratkaisuun ilman vuosikausien aivovoimistelua mitä moninaisimpien matemaattisten tilanteiden parissa.

Oikeat ratkaisut sivuseikka – matematiikka on elämys!
Kun matematiikkaa arvostetaan vain sen yksittäisten hyötyjen takia, yksilön on helppo hylätä sen merkityksellisyys omassa elämässä. Me opettajat olemme osasyyllisiä tähän ilmiöön. Koulumatematiikassa keskitytään ratkomaan yksittäisiä, usein asiayhteydeltään typeriä tehtäviä, joihin on parasta tulla oikea vastaus pyyhekumin kulumisen uhalla. Matematiikan parissa tulisi puuhastella enemmän työskentelyn itsensä kuin oikeiden vastauksien vuoksi. Tuskin kuvataiteessakaan harjoitellaan yksittäisiä siveltimenvetoja kurssista toiseen, vaan painopiste on siinä, miten oppia ilmaisemaan itseään kuvataiteen keinoin ja saamaan siitä itselleen elämyksiä.

Elämyksellisyyden, innostuksen ja oman kokeilemisen tuominen matematiikan opiskeluun on yksittäisiä derivointisääntöjä tärkeämpää, sillä ajattelun kehittyessä innostuneet opiskelijat ahmivat yksityiskohtia itsestään. Vielä kun löytäisi itsekin keinot päästä tähän opetussuunnitelmien tiukkojen sisältötavoitteiden ja yo-kokeiden paineen alla. Ongelmanratkaisukykyä tarvitaan jälleen!

Otso Huuska on matemaattisten aineiden opettaja Rauman Lyseon lukiosta. Säätiömme palkitsi hänet hyvän matemaattisten aineiden opettajan palkinnolla 2016.

Uusimmat

Liisa Rintaniemi: tuleeko huomenna pouta?

Draaman kaaren vuoksi toivoisin, että minulla olisi kerrottavana toisenlainen tarina siitä, miten päädyin opiskelemaan fysiikkaa ja meteorologiaa; että voisin kertoa olleeni jonkinlainen luonnontieteiden Harry Potter, joka ponnistaa numeroiden maailmaan ympäristön vastustuksesta huolimatta. Mutta totuus on, että synnyin matematiikan onnellisten tähtien alla ja olen aina rakastanut numeroita ja ongelmanratkaisua. Kannustusjoukot olivat kunnossa, sillä vanhempani olivat fysiikan ja matematiikan opettajia. En muista koskaan törmänneeni epäilyksiin siitä, etteivätkö matematiikka ja luonnontieteet sopisi myös tytön mielenkiinnon kohteiksi.

En silti ole varma, olisinko päätynyt luonnontieteisiin, jos en olisi jo yläasteen aikana löytänyt alaa, joka yhdisti rakastamani asiat yllättävällä tavalla. Pohjimmiltani olin näet runotyttö, jonka lempiharrastuksiin kuului päämäärätön vaeltelu luonnossa. Saatoin tuijotella pilviä tai virtaavaa vettä pitkät tovit. Erityisen mielelläni lähdin ulos sadesäällä ja hernerokkasumussa. Vuodenaikojen vaihtuminen oli huikea jännitysnäytelmä. Urahaaveissani olin käynyt läpi monet vaiheet aina lastentarhanopettajasta sisustusarkkitehtiin ja tangokuningattareen. Kuitenkin vasta meteorologian kohdalla jokin loksahti kohdalleen: tajusin, että siinä on matemaattinen ala, jonka vaikutukset näkyivät käsin kosketeltavasti jokaisessa päivässä ja niissä asioissa, joiden seuraamisesta pidin.

Meteorologiasta monet ajattelevat sen olevan jonkinlainen maantieteen ja kädestäennustamisen risteytys, mutta se on todellakin raakaa, ihanaa fysiikkaa. Se tarkastelee ilmakehää mekaniikan lakien, säteilyn ja lämmön säilymisen näkökulmasta. Keitos höystetään ripauksella kemiaa. Tärkeintä on kuitenkin ymmärtää säätä ja ilmastoa.

Säänennustustyö on fyysikon näkökulmasta palkitsevaa, minikoossa tehtävää tutkimusta, jonka tulokset ovat nähtävissä muutaman päivän sisällä. Päivittäinen työni meteorologina MTV Uutisissa pitää sisällään koko ennustustyön kirjon. Tutustun säätilanteeseen havaintojen ja säämallien avulla ja laadin niiden pohjalta lopullisen ennusteen. Teen tarvittavat grafiikat ja esitän ennusteen suorassa lähetyksessä. Luonnontieteet voivat johdattaa monenlaisiin työympäristöihin, ja minulle on varmasti sattunut yksi niistä hauskimmista.

Vaikka ennusteiden moittiminen tuntuu kuuluvan vakiopuheenaiheisiin, numeerinen säänennustaminen on itse asiassa yksi tieteen menestystarinoista. Säähavaintomenetelmien kehitys on johtanut tarkempaan ymmärrykseen ilmakehästä ja sen fysiikasta. Tämän ymmärryksen avulla on voitu ohjelmoida tietokonemalleja, jotka pystyvät simuloimaan kokonaisen planeetan ilmakehää hämmästyttävällä tarkkuudella. Tämänhetkisen käsityksemme mukaan täydellisen sääennusteen laskeminen ei ole mahdollista, mutta on kiehtovaa seurata, kuinka lähelle seuraavien vuosikymmenien nopeassa kehityksessä päästään. Sillä välin nautin edelleen luontoretkistä ja sadesäästä. Nykyään on tosin vähän vaikea katsoa taivaalle ilman että nimeää kaikki siellä näkyvät pilvisuvut latinaksi!

Uusimmat

Kirsi Peltonen: Matematiikkaa taiteella

Uusimmat

Esko Aho: Digitalisaatio lisää yksilöllisyyttä opetuksessa

Uusimmat

Petri Laarne: Matematiikan kauneutta jakamassa

Uusimmat

Ben Wilson: My Life with Mathematics

Uusimmat

Laura Tuohilampi: Tule sellaisena kuin olet?

Uusimmat

Hannu Laine: matematiikalla ilmastonmuutosta vastaan

Eleganttia hauskuutta

Uusimmat

Antti Oulasvirta: matematiikan yllättävin sovellus on ihminen itse

Uusimmat

Eemeli Tomberg: matematiikka ja maailmankaikkeuden mysteerit

Matemaattisen alan tohtorille riittää töitä

Uusimmat

Otso Huuska: matematiikan opiskelu on itse matematiikkaa tärkeämpää

Tajuntaa laajentavia elämyksiä ja kauniita olioita

Aivovoimistelu valmentaa ongelmanratkaisuun

Uusimmat

Liisa Rintaniemi: tuleeko huomenna pouta?

Laura Tuohilampi:
Tule sellaisena kuin olet?