100 tarinaa matematiikasta Archives | Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö

Uusimmat

Kaisa Vähähyyppä: Matematiikan kauneus ja kammo

Mietin pitkään, miten otsikoisin tekstin ja päädyin niihin tuntemuksiin, joita itselläni on ollut matematiikasta. Pikkukoululaisen ajatuksia en enää muista, mutta jossain vaiheessa teini-iän lähestyessä, matematiikka alkoi tuntua vaikealta. En ymmärtänyt, ja tulokset olivat sen mukaiset ja kiinnostus väheni. Itseään ruokkiva kierre oli hyvässä vauhdissa. Tyttöjen ei ylipäätään odotettu osaavaan matematiikkaa, joten toteutin sujuvasti niitä ennakkoluuloja.

Lukiossa valitsin tietenkin lyhyen matematiikan, koska en ollut lainkaan kiinnostunut matematiikasta.

Jotakin tapahtui, lukiossa aloin pienin askelin päästä kiinni matematiikan kieleen ja tapaan ajatella. Suuri ansio tästä kuuluu silloiselle opettajalleni, joka jaksoi innostaa ja kannustaa. Ehkä hän näki minussa enemmän mahdollisuuksia kuin itse ymmärsin.

Abivuonna aloin vakavasti harkita matematiikan opiskelua, vaikka lyhyen matematiikan taustalla epäröin. Matematiikan maailma oli raottanut minulle oveaan, halusin tietää lisää. Vaihtoehtoisesti pohdin pitkäaikaisen rakkauteni, kirjallisuuden, opiskelua. Loppujen lopuksi hain opiskelemaan sekä matematiikkaa että arkeologiaa, josta myös olin innostunut. Jossain vaiheessa päätin jättää kirjallisuuden harrastukseksi. Se harrastus onkin kestänyt vuosikymmenet.

Minulla ei ollut aavistustakaan, millaista työtä voisin joskus tehdä. Pääsin matematiikkaa opiskelemaan siitä huolimatta, että minulla oli vain lyhyt matematiikka taustalla. Seuraavat vuodet olivatkin täyttä työtä, koska muilla oli selkeästi paremmat perustiedot opintojen alussa.

Matematiikan opettajaksi ajauduin opintojen jälkeen, koska siitä työstä tiesin edes jotain. Vahvasti introvertille luonteelle se ei välttämättä ollut luontevin ammatti, mutta mahdollinen kuitenkin. Opettaessani opin myös huomaamaan, kuinka paljon piilevää matemaattista osaamista nuorilla on. Formaalin matematiikan sijaan asioita voi katsella erilaisten pulmatehtävien ja ongelmanratkaisun kautta. Niiden myötä avautuu matematiikan kauneus ja hauskuus, kun uskaltautuu asettamaan itsensä alttiiksi myös epäonnistumisille. Matematiikan kauneuden soisin tulevan jokaiselle nuorelle ja miksei vanhemmallekin tutuksi.

Opettajavuosien jälkeen olen tehnyt hyvin monenlaisia töitä, joissa kaikissa matematiikka on ollut taustavoimana, vaikka varsinaisia laskutehtäviä on tarvinnut tehdä vähän tai ei lainkaan. Yhtä lailla museonjohtajan, näyttelysuunnittelijan, opetusneuvoksen tai pääsihteerin työssä on ollut hyötyä sitä ajattelutavasta, jonka matematiikka antaa. Mihinkään näistä töistä matematiikan opiskelu ei ole ollut suoraan valintakriteerinä, mutta uskon sillä olleen vaikutusta valintaan. Matematiikan tavasta ajatella on ollut kaikissa tehtävissä valtavasti hyötyä.

Matematiikan lisäksi kaikissa nykymaailman töissä tarvitaan kielitaitoa ja kiinnostusta asioita kohtaan. Kiinnostusta, älyllistä uteliaisuutta, voidaan sanoa yleissivistyksen edellytykseksi. Lukio antaa kaikille yleissivistyksen perusteet, joita voi itse vaalia jatkossa haluamallaan tavalla. Suhtautumalla avoimin mielin vastaan tuleviin mahdollisuuksiin, pääsee kurkistamaan mielenkiintoisiin maailmoihin.

Nykytietämyksellä tekisin toisin kuin aikanaan nuori minä teki. Tutustuisin matematiikan kauneuteen jo koulussa, koska siellä tutustuminen käy parhaiten ja samalla helpottaisin jatko-opintoihin pääsyä. Ilman matematiikkaa pääsee kyllä opiskelemaan, mutta matematiikan tapa ajatella helpottaa myös opintoja.

Kaisa Vähähyyppä on eläkkeellä oleva matematiikan puolestapuhuja. Hän on työskennellyt työurallaan mm. Opetushallituksessa, Heurekassa, Tekniikan museossa, Ylioppilastutkintolautakunnassa ja MAOLissa .

Uusimmat

Juho Hassinen: Tutkijakerhosta Päivölään valkolakkia hakemaan

Olen aina ollut kiinnostunut matematiikasta. Alakoulussa se oli sopivan haastavaa, mutta en ollut vielä kovin hyvä. Tapahtui kuitenkin jotakin, mikä muutti tulevaisuuteni.

Käännekohta oli Ursan tutkijakerho, jossa aloitin seiskaluokkalaisena. Siellä ei aikailtu vaan monimutkaisia yhtälöitä, derivointia, integrointia ja matriiseja tuli vauhdilla käsittelyyn. Kerhoa veti nuori fysiikan opiskelija Antti Halava, jota kiinnosti myös opetuksen kehittäminen. Hän teki selväksi, ettei kukaan osaa kaikkea ja myös vaikeisiin tehtäviin löytyy ratkaisu. Virheitä saa ja pitää tehdä, koska omista virheistä oppii parhaiten. Haasteet innostivat ja koko ryhmä oppi nopeasti vaikeitakin asioita.

Antti oli suorittanut lukion Valkeakoskella Päivölän matematiikkalinjalla. Sieltä hän oli myös oppinut tapansa opettaa. Paikan markkinointi ei mennyt hukkaan, kun tutkijakerhon seisemästä kerholaisesta toinenkin minun lisäkseni lähti Päivölään lukiota suorittamaan. Siellä lukio-opetuksesta vastaa Valkeakosken Tietotien lukio, jonka kanssa yhteistyö toimii saumattomasti.

Päivölä on sisäoppilaitos. Joka toinen viikonloppu pääsee kotiin ja muuten koulupäivät ovat aamu yhdeksästä ilta yhdeksään. Ei niin raskasta kuin kuvittelisi, kun päivään kuului myös taukoja ja hyvää seuraa. Seura on itse asiassa niin hyvää, että joka vuosi noin sata alumnia saapuu entiseen opinahjoonsa Perinnepäiville. Minäkin osallistun niille ensi syksynä.

Osana koulua on työharjoittelu. Päivölä Student Innovation Lab:issa oppilaat ideoivat ja toteuttavat yhdessä ohjelmisto- ja mallinnusprojekteja. Toinen epätyypillinen kouluasia on Tutki Kokeile Kehitä kilpailu, johon kaikki osallistuvat yksin tai parin kanssa. Parikymmensivuisen tutkimusraportin laatiminen oli koulun haastavin osuus, eikä helpointa ollut hankkeen esittely Perinnepäivillä.

Opiskelu Päivölässä kestää kaksi vuotta. Kun muilla lukio loppuu penkkareihin, me jatkoimme lakkiaisiin asti. Oikeastaan koulu alkoi jo edellisenä kesänä matematiikan kesäkurssilla. Käytännössä elokuussa lukion pitkästä matematiikasta puolet oli suoritettu. Matematiikan ylioppilaskoe oli jo toisen vuoden syksyllä. Kilpailumatematiikkaan olisi saanut erityisvalmennustakin, mutta en löytänyt itsestäni teoreetikkoa. Matematiikan soveltaminen fysiikassa on paljon mielenkiintoisempaa.

Perjantaina 1.6.2018 – päivää ennen muita - saan valkolakin. Lakki on isoveljen vanha. Hänkin käytti sitä vain kerran. Ensi vuonna Wappuna painan päähäni oman teekkarilakin. Se on ollut tavoitteena jo ihan pienestä pitäen. Kiitos tutkijakerhon ja Päivölän, tavoite näyttää toteutuvan!

Kiitos myös Teknologiateollisuuden 100-vuotisäätiölle 1000 euron stipendistä! Matematiikan arvosanoista tonni on Laudaturia parempi ja se on matematiikan taitureille loistava motivaattori päästä vielä parempiin saavutuksiin.

Juho Hassinen, kevään 2018 ylioppilas

Päivölän matematiikkalinja ja Valkeakosken Tietotien lukio

#matematiikka100

Uusimmat

Miika Huhtinen: Mukavien tarinoiden toivossa

Projektorin kirkas valokeila piirtää valkoiselle taululle kuvan kädestä. Kädestä piirtämässä viivaimella ruutupaperille kuvioita. Opettajan tasainen ääni kertoo paperille syntyvien erilaisten kolmioiden ominaisuuksista.

Pöytiensä ääressä istuu joukko oppilaita. Yksi oppilaista seuraa keskittyneesti taululla näkyvän käden liikkeitä. Keskittymisen voi huomata silmien väliin muodostuvista rypyistä. Toinen oppilas katsoo myös taululle, mutta katse on tyhjä. Ajatukset lienee kilometrien päässä. Kolmannella on kädessään sinitarramöykky, ja katse tiukasti tuohon aarteeseen kohdistettuna hän muovaa möykystä pallon, pallosta pötkylän ja edelleen kuution. Huoneesta löytyy myös tarkkailija, unelmoija, naputtelija, piirtelijä, keinuttelija sekä monia muita.

Huomioni kiinnittyy kuitenkin yhteen katseeseen. Katseeseen, joka sisältää epätoivoa, ehkä jopa ahdistusta. Normaalisti iloiset kasvot ovat muuttuneet. Mitään ikävää ei ole välitunnilla sattunut. Ihminen tuon katseen takana on huomannut tulleensa matematiikan tunnille.

***

Olen itse aina pitänyt matematiikasta. Se on ollut minulle helppoa. Vielä lukioaikanakin matematiikan tunnit olivat viikon parhaita oppitunteja. Oman urani suhteen isot päätökset olivat lukion päättyessä vielä tekemättä. Päädyinkin yliopistoon opiskelemaan matematiikkaa vain, koska se oli helppoa ja mieluisaa.

Yliopisto-opinnot aloitettuani alkoi matematiikka tarjota minullekin haasteita. Jouduin tilanteeseen, jossa asioiden jäsentämiseksi ja ymmärtämiseksi olikin tehtävä töitä ja nähtävä vaivaa. Helppona ja mukavana pitämäni matematiikka ei ollutkaan enää niin helppoa ja mukavaa. Mitä matematiikalle oli tapahtunut? Vai oliko minulle tapahtunut jotakin?

***

Työssäni luokanopettajana kohtaan lukuisia tarinoita matematiikasta. Tuossa vaiheessa nuo tarinat ovat vasta johdantokappaleessa. Olisiko niin, että opettajana minulla on joku rooli, joka vaikuttaa noiden tarinoiden tuleviin vaiheisiin ja käännekohtiin? Parhaimmillaan roolini saattaa vaikuttaa siihen, että tarinasta muodostuu todellinen menestystarina. Pahimmillaan saatan olla yksi niistä tekijöistä, joiden seurauksena menestystarinan sijasta syntyykin selviytymistarina. Ratkaisevin tarinan kohtaloon vaikuttava rooli lienee kuitenkin lapsella itsellään. Enkö haluaisi osaltani olla poistamassa esteitä enkä luomassa niitä.

Opettajana mietin oppitunneilla harvoin opetussuunnitelmaa. Omaa toimintaani kunkin yksittäisen ja yksilöllisen lapsen kohdalla mietin sen sijaan useinkin. Mietin sitä, millä tavoin minun tulisi toimia, jotta ryhmässäni olisi enemmän niitä innostuneita ja keskittyneitä katseita harhailevien, haaveilevien ja muihin asioihin keskittyvien katseiden sijaan? Millä tavalla saisin vahvistettua niitä peruskoulussa itse kokemiani tuntemuksia matematiikasta helppona ja siksi mukavana asiana? Ennen kaikkea mietin sitä, millä keinoin saisin joihinkin lapsiin jo varhain pesiytyneen matematiikkapelon tunteita helpotettua.

Omalla kohdallani haasteet konkretisoituivat vasta yliopistossa. Joidenkin lasten kohdalla haasteet konkretisoituvat aikaisemmin, jo peruskoulussa. Peruskouluikäisen lapsen on vaikea itse käsitellä analyyttisesti eteen tulevia haasteita. Se on hetki, jolloin tarvitaan meitä kärsivällisiä opettajia tueksi ja avuksi.

Mukavien asioiden parissa viihdytään. Viihtyminen saa ajan rientämään. Rientävä aika tarkoittaa enemmän harjoitusta. Harjoitus auttaa omaksumaan asioita, ja se puolestaan saa ne tuntumaan helpolta. Ilme kirkastuu, kun usko omiin kykyihin vahvistuu. Näin tarinasta on muodostunut matkakertomus epämukavuusalueelta mukavuusalueelle.

Miika Huhtinen on luokanopettaja Marttilan koulussa Marttilassa.
Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö palkitsi hänet matemaattisten aineiden opettajan stipendillä keväällä 2017.

Twitter: @miihuh

#matematiikka100

Uusimmat

Laura Pasanen: Mitä matematiikka on opettanut minulle?

Lukiossa tein mielestäni varmoja valintoja: pitkää matematiikkaa ja fysiikkaa, mausteeksi ranskaa ja kuvaamataitoa. Olin päättänyt hakea opiskelemaan arkkitehdiksi lukion jälkeen, mutta ajattelin pitää ovia avoinna vielä muillekin aloille. En pelännyt työmäärää, ja niinpä ahkeralla harjoittelulla minusta tuli perinteinen kympin tyttö. Päästyäni sisään yliopistoon arvosanat kuitenkin menettivät merkityksensä. Mitä muuta lukiovuosien aherruksesta jäi lopulta käteen? Toki hyvä matemaattinen pohja ja loogista päättelykykyä, mutta matematiikan opiskelu harjaannutti myös rutkasti muita, arvokkaita taitoja elämään.

Oma alani, arkkitehtuuri, on luovaa ongelmanratkaisua parhaimmillaan. Myös opintojani voisi kuvailla ongelmalähtöiseksi oppimiseksi, aivan, kuten matematiikankin opiskelua. Esimerkki suunnittelijan ongelmasta voisi olla vaikkapa taloudellisesti tuottavan, elinkaareltaan kestävän, viihtyisän ja rakennuspaikkaan sopivan asuinkerrostalon suunnittelu. Tyypillisesti suunnittelijan onkin hallittava monta asiaa yhtä aikaa, eikä lopputulokseen ole olemassa yhtä oikeaa ratkaisua. Aina polku oivallukseen ei ole mutkaton, vaan ratkaisu muodostuu lukuisten välivaiheiden kautta. Ongelmien välttelyllä ei kuitenkaan synny tulosta! Sen sijaan koen usein ongelmat positiivisena asiana, mahdollisuutena ratkaisuun.

Matematiikan opiskelu on opettanut myös tiedon etsimistä ja soveltamista. Lukiossa opituista kaavoista ja teorioista muodostui suurempia kokonaisuuksia, joita ymmärtämällä ratkesivat vaikeimmatkin soveltavat laskutehtävät. Arkkitehdin työssä on löydettävä oikeat materiaalit, rakenteet ja muotokieli palvelemaan toimeksiantoa, noudatettava rakennusmääräyksiä sekä hallittava vielä hankkeen viestintä, tiedonhallinta ja talouskin – huomioitavia seikkoja voisi luetella varmasti kymmenittäin. Matematiikan kautta harjoittelemani tarkkuus ja järjestelmällisyys ovatkin osoittautuneet tärkeiksi ominaisuuksiksi myös arkkitehdille.

Opiskelupaikka arkkitehtuurin tutkinto-ohjelmaan aukesi vasta kolmannella yrityksellä, joten ilman sinnikkyttä ja määrätietoisuutta en seisoisi nyt tässä. Osittain nuo ominaisuudet ovat varmasti tulleet jo äidinmaidossa, mutta matematiikan opiskelu on opettanut myös tekemään töitä tavoitteideni saavuttamiseksi. Välillä eteen tulleet haasteet ovat tuntuneet ylitsepääsemättömiltä, mutta tuskin kukaan menestynyt ja tavoitteisiinsa päässyt henkilö on kokenut matkaansa lastenleikiksi. Haasteiden jälkeen onnistumiset ovat tuntuneet entistäkin paremmilta!

Kahta viimeistä oppia pidän kaikista tärkeimpinä. Matematiikassa – ja elämässä ihan yleisestikin – saa, ja kuuluu tehdä virheitä. Usein rohkeasti sovellettu ja silti pieleen mennyt lasku opettaa enemmän, kuin kaverilta luntattu vastaus. Toki vääristä tuloksista vähennetään kokeissa pisteitä, mutta koulu on turvallinen ympäristö epäonnistua. Virheiden tekeminen on inhimillistä, ja ilman kokeilemista ei synny ratkaisuja.

Kun omat tiedot ja taidot loppuvat kesken, ei ongelmien kanssa kannata jäädä yksin pähkäilemään. Kuten matematiikan tunneillakin, apua voi kysyä opettajilta, muilta opiskelijoilta tai työkavereilta. Olen oppinut, että avun pyytäminen ei ole noloa. Jos et itse tiedä, kysy! Yhdessä löydetty vastaus ja onnistumisen jakaminen tuottavat aina tuplasti iloa.

Laura Pasanen on 3. vuoden arkkitehtiopiskelija Tampereen teknillisestä yliopistosta. Laura on toiminut viimeisen vuoden ajan päätoimittajana Tekniikan Kutsu -blogissa, jonka tarkoituksena on kannustaa erityisesti tyttöjä tekniikan alalle.

Uusimmat

Anna-Maria Henell: Pääraaka-aineena matematiikka, eli miten matematiikasta tehdään tuote

Jokainen osaa käyttää matematiikkaa mallintamaan määrää. Montako omenaa, montako euroa? Minä käytän matematiikkaa mallintamaan kokonaisia maailmoja.

Matemaattisen mallintamisen ideana on muuttaa kappale joukoksi pisteitä, jotka ymmärtävät oman sijaintinsa suhteessa toisiinsa. Mieti kolmea pistettä, jotka yhdistetään viivoilla kolmioksi, ja pääset alkuun. Piste muuttuu datapisteeksi. Näihin datapisteisiin voidaan lisätä suunta, vauhti ja vaikkapa materiaaliominaisuuksia. Saadaan malli, joka vastaa todellisen asian tai esineen käyttäytymistä todellisessa maailmassa. Tätä käytetään teollisuudessa esimerkiksi lujuuslaskennassa.

Kun mukaan otetaan lisää matematiikkaa, voidaan hakea parasta mahdollista ratkaisua esimerkiksi muodolle: minkälainen muoto kestää parhaiten pudotuksia? Minkä mallisessa lentokoneessa on pienin ilmanvastus ja siten pienin polttoaineen kulutus? Kuinka ison rekan silta kestää?

Mallintaminen on myös idea tuotteemme taustalle. Työkseni johdan yritystä, joka tekee lääkäreille ohjelmistoja työkaluiksi luunmurtumien diagnosointiin ja hoitoon. Voidakseen hoitaa murtuman, lääkärin on ymmärrettävä, miten luu on murtunut, ja minkälaiset voimat vaikuttavat tähän murtumaan. Paraneeko se kipsaamalla? Vai pitäisikö ne ruuvata kasaan, jotta ne voivat luutua?

Näitä asioita on tutkittu laskien ja kokeillen jo kauan, mutta vasta nykyaikaiset tietokoneet ja niiden huima laskentateho ovat mahdollistaneet matemaattisen mallintamisen käytön jokapäiväisessä työssä. Tähän on tarvittu myös valtava määrä insinööriosaamista ja muutama ovela algoritmi, joiden alkuperä on aivan muualla kuin lääketieteessä.

Minun ja työparini Sakarin tausta on Nokian matkapuhelinkehityksessä. Teimme vuosikymmenen ajan maailman hienoimpia virtuaalimalleja puhelimista: niiden pudotustesteistä, antenneista ja monesta muusta asiasta. Kun älypuhelinten valmistus lopulta loppui, mietimme mihin muuhun tällaista matematiikkaa voisi käyttää. Ajatustyö oli mahtavaa: koska matematiikalla voi mallintaa mitä vaan, meitä ei sitonut toimiala eikä kappaleiden muoto.

Päädyimme tekemään työkaluja lääkäreille, koska näin saamme insinööreinä olla mukana parantamassa ihmisiä. Ja koska näin voimme tuoda lääkäreille sellaisia työkaluja, jotka aikaisemmin olivat vain teollisuuden käytössä.

Paitsi matematiikkaa, tällaisten tuotteiden tekemiseen tarvitaan myös ihmisten ymmärtämistä. Teen joka päivä töitä monenlaisten tohtorien kanssa: lääkärien, tietysti, mutta myös tekniikan ja biomekaniikan tohtorien kanssa. Heistä jokainen ymmärtää matematiikkaa. Ja matematiikan kielellä puhuminen onkin helpoin osuus – se kieli on kaikille sama.

Minun tehtävänäni on katsoa, että kaikki puhuvat samaa kieltä myös silloin, kun puhutaan ihmisten kieliä. Koska paraskin tuote on hyödytön, ellei se vastaa käyttäjän todellisiin tarpeisiin.

Anna-Maria Henell on Disiorin toimitusjohtaja ja diplomi-insinööri, joka työssään tuo matemaattisen mallintamisen lääkäreiden jokapäiväiseksi työkaluksi.

Uusimmat

Mari Laurenius: Matematiikan voi oppia oppimisen esteistä huolimatta

Aamu on aurinkoinen ja lämmin, vaikka jännitystä on ilmassa. Tänään uudet ekaluokkalaiset astelevat kouluun ensimmäistä kertaa. Niin myös Liisa ja Petteri. Liisa kulkee jännittyneenä hieman vitkastellen, huomaa matkalla nurmikolla kasvavat hauskat kukkaset ja oranssinkirjavan perhosen. Petteri astelee rivakasti keskittyneen näköisenä pian perille ja tietää nyt, että hänen koulumatkansa koostuu 75 askelparista.

Petteri on laskenut pienen ikänsä kaikkea ja kaikkia. Hän on aina kiinnittänyt huomion lukumääriin ja numeroihin. Liisa sen sijaan piirtelee mielellään ja hallitsee värit. Omenat ovat Liisalle kauniin punaisia kun taas Petteri näkee seitsemän omenaa.

Molemmat aloittavat ensimmäisen luokan innoissaan odottaen uuden oppimista. Puolen vuoden päästä Liisa on ymmällään, eikä ymmärrä mitenkään, miten 1+2 voi olla 3. Petteri sen sijaan selviytyy tehtävistä helposti ja nopeasti. Hänen ainoa uhkansa onkin turhautuminen liian hitaaseen tahtiin ja tylsiin, samaa toistaviin tehtäviin. Liisan ja Petterin osaamisero on huikea ja valitettavasti koulutien päätyttyä se on vielä suurempi. Koulu ei pysty auttamaan riittävästi matematiikan oppimisvaikeuksista kärsivää Liisaa. Liisa käy kyllä erityisopettajalla, mutta ei riittävän usein. Erityisopettajakin lopulta sammuttaa vain akuuttia tulipaloa ja yrittää saada Liisan jotenkuten selviytymään käsillä olevista aihealueista. Meistä jokainen tietää, ettei matematiikkaa niin opita. Liisa on hämmentynyt ja ahdistunut. Hän yrittää keksiä erilaisia strategioita selviytyäkseen matematiikan tehtävistä. Kertolaskut hän oppii helposti. Niinpä hän kokemuksesta rohkaistuneena yrittää opetella kaikki laskut ulkoa ennen kokeita vain epäonnistuakseen jälleen. Lopulta Liisa on oppinut yhden asian oikein hyvin. Se on hojks-palavereissa vuosittain toistettu kommentti siitä, että Liisa ei matematiikkaa opi.

Petteri lukee lukiossa pitkän matematiikan. Liisa suoriutuu rimaa hipoen lyhyestä matematiikasta, jos ylipäätään pääsee lukioon. Liisa on kuitenkin fiksu tyttö ja pärjää hyvin lukuaineissa ja kielissä. Onneksi ylioppilaskirjoituksissa ei ole pakko kirjoittaa matematiikkaa.

Työelämä on muuttunut. Osaamisen vaateet ovat lisääntyneet. Siinä missä sata vuotta sitten töitä löysi hyvin ilman lukutaitoa, oli se vähimmäisedellytys 50 vuotta sitten. Tänään lisääntyy matemaattisen osaamisen tarve. Saako Liisa koskaan töitä?

Onneksi Liisan kaltaisten lasten oppimisen esteet yleensä hälvenevät aikuistuessa. Nyt Liisa voi jo oppia matematiikan ihan hyvin. Enää ongelmaksi muodostuu uskomus, joka on taottu vahvaksi osaksi Liisan identiteettiä; hän ei voi oppia matematiikkaa.

Tarina on fiktiivinen, joskin perustuu kokemuksiini lasten matematiikan osaamisesta ja oppimisesta. Tilastollisesti joka luokalle riittää yksi Liisa. Sukupuolella ei ole merkitystä. Nimet voisivat olla toisinkin päin.

Minä itse opin matematiikkaa helposti ja luin pitkän matematiikan vain siksi, että koin sen helpoimmaksi tavaksi suoriutua lukiosta. Sen jälkeen matematiikka jäi, kunnes olin yhden pienen ”Liisan” äiti. Teimme tuntikausia yhdessä kotitehtäviä, ja minä parhaani mukaan selitin asioita, joista en voinut itse ymmärtää sitä, miten lapseni ei ymmärrä. Olin vanhempana ja äitinä avuton ja epätoivoinen. Miten niin en voi muka auttaa lastani? Asiat johtivat toiseen ja kouluttauduin erityisopettajaksi, kävin kursseja ja koulutuksia ymmärtääkseni, mistä oikein on kyse, silloin kun ei ymmärrä matematiikkaa.

Sydämeni asia on auttaa näitä pieniä Liisoja ja vähän isompiakin. Kun nuori aikuinen tulee luokseni ja kertoo Liisan kaltaisen tarinan, mutta nyt haluaisi selättää vaikeutensa päästäkseen sairaanhoitajaksi, on hän ylittänyt rohkeasti jo ison kynnyksen, sen, ettei hän voi muka koskaan oppia matematiikkaa. Onkin mahtavaa olla osana tarinaa, jossa tuo väite todistetaan vääräksi. Toinen minulle tärkeä missio on saada vanhemmat ymmärtämään, miten heidän esimerkillään on suuri merkitys, miten vanhemmat voivat auttaa oppimisvaikeuksista lasta ja ennaltaehkäistä näitä vaikeuksia helpoin ja yksinkertaisin keinoin, kunhan tietää, mitä tekee. Toivon, ettei yksikään vanhempi kokisi samaa avuttomuutta ja epätietoisuutta. Toivon, että he jaksaisivat uskoa lapseensa, pitää yllä oppimisen riemua ja vahtia, ettei kukaan pääse opettamaan lapselle ’sinähän et tätä opi’ -asennetta.

Jokainen voi oppia matematiikan - toiset ennemmin, toiset myöhemmin.

Mari Laurenius on erityisopettaja ja yrittäjä yrityksessä Oppidoo Oy. Hän on paneutunut erityisesti matematiikan oppimisvaikeuksien kuntouttamiseen.

#matematiikka100

Uusimmat

Mikko Kutvonen: Olen nähnyt muotoilun tulevaisuuteen – siellä yhdistyvät tekniikka, talous ja humanismi

Kaikilla aloilla tarvitaan matematiikkaa – myös luovilla aloilla. Näin voidaan perustellusti todeta nykyaikaisen teknologisen kehityksen valossa. On jännittävää huomata, että viime aikaisessa taloustieteessä on painottunut inhimillisten ominaisuuksien ymmärtäminen. Vastaavasti muotoilun kentässä on nähtävissä suuntaus, jossa matemaattis-looginen päättelykyky on nostamassa päätään. Voidaan uskaliaasti väittää, että empatian, estetiikan ja ergonomian ohella matematiikasta on nousemassa uuden sukupolven muotoilijan uusi kilpailuvaltti.

Yhä kasvavassa määrin muotoilu kohdistuu erilaisten palveluiden ja aineettomien kysymysten ratkomiseen. Teknologian kehittyessä automatisaatiosta, robotisaatiosta sekä esineiden internetistä onkin tullut nykyaikaisen muotoilun keskeisiä avainteemoja. Esimerkiksi suurten datamassojen hyödyntäminen on keskeinen kilpailutekijä älykkäiden palveluiden muotoilussa. Spotifyn ja Amazonin älykkäät suosituslistat ovat arkipäivän esimerkkejä datamaailman hyödyntämisestä taianomaiseksi palvelukokemukseksi. Onkin vaikea kuvitella millä tavoin digitaalisen aikakauden palveluita on mahdollista muotoilla ymmärtämättä teknologiaa.

Nopeasti digitalisoituvassa maailmassa korostuu myös talouspoliittisen yleissivistyksen merkitys. Ei ole kovinkaan yllättävää, että monen modernin palvelun taustalla on uudenlaiset ansaintamallit sekä alustatalouden periaatteet. Kuvaavaa on myös, että Uberin ja Alibaban kaltaiset alustatalouden yritykset ovat markkina-arvoltaan merkittävästi arvostetumpia verrattuna perinteisiin toimintamalleihin pohjautuviin yrityksiin (http://bit.ly/14Sh2H6). Alustatalouden tavoin myös varsinaisen työn hajautuminen haastaa yksittäisen muotoilijan pohtimaan oman työn arvoa suhteessa kysyntää ja tarjontaan. Siksi tulevaisuuden liiketoimintaa ei voi muotoilla ymmärtämättä modernin talouden lainalaisuuksia.

Yhtäältä luova ongelmanratkaisu ei rajoitu vain humanistisiin tieteisiin. Muotoiluajattelun laajentuessa osaksi liikkeenjohdon konsultointia loogisen päättelykyvyn merkitys korostuu. Esimerkiksi inhimillisen ja teknologisen kokonaiskuvan sekä erilaisten syy-seuraussuhteiden ymmärtäminen edellyttää analyyttistä ja loogista päättelykykyä intuition ohella. Vauhdilla digitalisoituvan yhteiskunnan haasteiden selittämisessä tarvitaan kykyä yhdistää tietoa monesta eri tietolähteistä. On edesvastuutonta muotoilla kestävää yhteiskuntaa ilman eheää logiikkaa ja tieteellistä uskottavuutta.

On epäilemättä totta, että digitaaliset muutosvoimat edellyttävät kaltaiseltani muotoilijalta uuden oppimista. Onkin osuvaa mukailla Mahatma Gandhin ajatuksia ja ymmärtää ympäröivän muutoksen lähtevän omien muutosvalmiuksien tunnistamisesta. Siksi on kestämätöntä ajatella, että humanismia painottava ammatti-identiteettini olisi tekosyy teknologisen ja taloudellisen yleissivistyksen puutteelle. Viime kädessä ihmisläheisen tulevaisuuden muotoilussa on kyse myös teknologiasta ja taloudesta. Juuri tästä syystä matematiikalla on väliä.

Mikko Kutvonen (TaM, IDBM) on muotoilija ja kouluttaja. Hän toimii palvelumuotoilijana teknologiayritys Futuricessa, jossa hän auttaa yrityksiä sekä yhteisöjä digitaalisen liiketoiminnan ja organisaatiokulttuurin kehittämisessä. Lisäksi hän on Ornamo ry:n hallituksen jäsen.

twitter: @MikkoKutvonen

#Matematiikka100

Uusimmat

Riina Salmivalli: Matematiikan opiskelu tarvitsee siltoja, ei siiloja

Liian harva lukiolainen valitsee pitkän matematiikan ja liian moni lopettaa kesken. Yhä useammalla on huolestuttavan huonot taidot matematiikassa. Suomalainen yhteiskunta tarvitsee STEM-osaamista ja kilpailukykymme on vaarassa nuorena tehtyjen opintovalintojen vuoksi. Kuulostaako tutulta? Varmasti meille kaikille.

Matemaattisen osaamisen ympärillä käytyä julkista keskustelua käydään pitkälti sen varassa, kuinka moni nuori valitsee lukiossa pitkän tai lyhyen oppimäärän ja kuinka moni tuore ylioppilas aloittaa luonnontieteelliset opinnot. Olisiko tätä keskustelua syytä laajentaa? Voisimme kiinnittää enemmän huomiota työelämässä jo olevien matematiikan taitojen parantamiseen.

Hei, Metsäkulman Murre budjetoi!

”Mitäs Metsäkulman Murrelle kuuluu?” isälläni oli tapana kysyä tarkistaessaan koululaisen matematiikan läksyjä. Muistatko Pekka Töpöhännässä esiintyneen kissan, joka puhui paljon mutta takelteli kertotaulujen kanssa? Lapsena en pitänyt erityisemmin matematiikasta, mutta ei se ollut myöskään täysin vastenmielistä. Lisäksi muistutettakoon, että Metsäkulman Murre haisi pahalle.

Peruskoulun päättyessä matematiikan numeroni oli yhdeksän ja lukiossa valitsin lyhyen matematiikan. Tämä valinta jätti tilaa paljolle muulle joka sytytti: ranska, saksa, espanja, pitkä ruotsi, kaikki historian kurssit, filosofia ja yhteiskuntatieteet. Ne kiinnostivat, ja ovat edelleen aika tyypillisiä lukiovalintoja sellaiselle oppilaille, jotka hakevat lukiosta laajaa sivistyspohjaa.

Erinäisten mutkien ja valtiotieteiden maisterin tutkinnon jälkeen päädyin töihin tekniikan alalle, ensin Teknilliseen korkeakouluun ja sittemmin tuottamaan palveluja tutkijoille. Edustan insinöörejä täydentävää osaamista tekniikan rajapinnalla, ja tässä roolissa olen viihtynyt jo lähes kymmenen vuotta. Urani alkuvaiheessa tein paljon projektinhallintaa, ja kieltämättä välillä hirvitti, kun excelissä pyöri miljoonat eurot. Mutta nollia ne vain ovat – eivät itsetarkoitus, vaan väline pitää koneet käynnissä. Se ei myöskään ollut mitään sellaista, mitä ei olisi voinut hyvillä pohjataidoilla opetella.

Mutta jäinkö jotain peruuttamattomasti vaille, kun en valinnut pitkää matematiikkaa? Menikö juna niin sanotusti ohi jo ennen kuin ehdin painamaan valkolakin päähäni? Ehkei sittenkään.

Väyliä myöhempään oppimiseen

Sain kokea oppimisen iloa matematiikan ja fysiikan kursseilla muutama vuosi sitten, kun aloitin tuotantotalouden opinnot Metropoliassa. Elämä vei mennessään ja tutkinto jäi kesken, mutta insinöörimatematiikan ja -fysiikan kursseja suorittaessani ymmärsin, että matematiikan oppiminen hyvässä opetuksessa on innostavaa ja palkitsevaa. Voin hyvin kuvitella opiskelevani niitä vielä lisää.

Matematiikalla on painolastia ja erikoinen maine, johon liittyy mustavalkoisia käsityksiä osaamisesta ja oppimisesta: matematiikka on vaikeaa, en osaa eikä minulla ole matikkapäätä. Aika paljon asennekasvatusta ja myyttien murtamista olisi vielä tehtävänä niin kouluissa kuin aikuiskasvatuksenkin puolella.

Matematiikkaan liittyvässä julkisessa keskustelussa pitäisi kiinnittää enemmän huomiota ajatusrakenteisiin, joita luomme kahtiajakoisella sanoituksella: lyhyt ja pitkä oppimäärä, luonnontieteelliset alat ja muut. Vastakkainasettelu vahvistaa matematiikan mainetta oppiaineena, jota joko osaa tai ei osaa.

Uskon, että mitä tiukemmin puhumme matemaattisesta osaamisesta työuria jaottelevana tekijänä jo ennen kuin työuraan on päässyt kiinni, sitä enemmän se vie painoarvoa pois keskustelusta itse matematiikasta ja sen opiskelumahdollisuuksista myöhemmin elämän aikana.

Jaottelun sijaan pitäisi pyrkiä rakentamaan tunnistettavia polkuja myöhempään oppimiseen ja näin lisäämään suomalaisten matemaattista osaamista laajemmin. Työelämässä olevia uranvaihtajia ja uudelleenkouluttautujia pitäisi kannustaa aktiivisemmin matemaattisten oppiaineiden opiskeluun luomalla matalan kynnyksen opintokokonaisuuksia ja väyliä matematiikan opiskeluun aikuisena. Kyllä se Metsäkulman Murrekin oppi laskemaan.

Kirjoittaja työskentelee CSC - Tieteen tietotekniikan keskus Oy:ssa, missä hän kehittää avointa kansainvälistä tutkimusta tukevia palveluja ja toimintaympäristöä. Lisäksi hän on perustajaosakas ja tiiminvetäjä Fambition Consulting Oy:ssa, joka tuottaa perheystävällisyyttä parantavia palveluja työnantajille.

Uusimmat

Silja Jalovaara: Matematiikalla muutetaan maailmaa

Matematiikassa, kielissä ja klassisessa musiikissa on paljon samaa. Niitä yhdistää logiikka, rakenteet, johdonmukaisuus ja hallittu säännöistä poikkeamisen kauneus. Ihmisten kanssa on helpompi päästä samalle aaltopituudelle, kun ymmärtää heidän äidinkieltään ja sen ajatusmalleja. Musiikkiin rakenteet tuovat kauneuden ja nautinnollisuuden. Matematiikan avulla voi tehdä ihmisten arjesta paremman tunnistamalla trendejä, ennustamalla tulevaa, karsimalla epäkohtia ja poikkeamia ja tukemalla valintatilanteissa päätöksentekoa.

Opiskelualani valitsin aikoinani periaatteella, että opiskelen sitä mistä pidän. Pidin yhtä paljon matematiikasta, fysiikasta kuin vieraista kielistä, joten aloitin siis niistä. Mitä pidemmälle pääsin, sitä enemmän matematiikka kirkastui mieluisimpana yli muiden. Siinä kiehtoi sisällöllisesti aukottomuus, eksaktius ja johdonmukaisuus ja välillisesti opiskelusuuntien ja opiskelun mahdollistamien ammattien suuri kirjo.

Tienhaarakohta syventävissä opinnoissa itselläni oli pyörivät kompleksiavaruudet – äärimmäisen kaunis johdonmukainen teoreettinen jatkumo tuntemistamme neljästä dimensiosta, mutta se tuntui olevan myös äärimmäisen vaikea soveltaa mihinkään arjessa. Tuolloin päätin jatkaa matematiikassa sovelletulle puolelle eli systeemitieteisiin, sumeaan logiikkaan, neuroverkkoihin ja systeemiälyyn ja näiden rinnalla yrityshautomotoimintaan ja teollisuustalouteen. Lisensiaattityöni tein Saksassa työskennellessäni tekoälyn heuristiikoista asiantuntijajärjestelmissä.

On ollut uskomattoman hienoa nähdä, miten opiskeluaikaiset valintani ovat edelleen – tai jälleen – ajankohtaisia. Yrityshautomot ovat nyt startup hubeja ja tekoäly on kahdessakymmenessä vuodessa edennyt seuraavan sukupolven malleihin, mutta logiikka ja konseptit taustalla ovat samoja. Opiskelemani epälineaarisuus ja päätöksenteon teoriat ja näiden soveltaminen töissä ovat auttaneet oivaltamaan, että erilaiset työelämän mittarit eivät voi olla kaikki vihreällä eli eksaktia oikeaa vastausta ei ole, vaan työelämä on ristiriitaisuuksien optimointia. Ihmisten johtamiseen ja asiakaspalvelutyöhön päätöksenteon teoriat ja neurotieteet tuovat konkreettisia työkaluja, joita voi päivittäin käyttää.

Matematiikan kauneus onkin sen ajattomuudessa ja siten ajankohtaisuudessa. Matematiikka antaa erinomaiset valmiudet myös vuosien saatossa muuttuvaan työelämään alalla kuin alalla.

Kirjoittaja Silja Jalovaara johtaa Accenture Technologya Suomessa ja työskentelee asiakkailla erilaisissa muutoshankkeissa. Silja on valmistunut teknillisen fysiikan diplomi-insinööriksi, sittemmin työskennellyt Saksassa ja valmistunut operaatiotutkimuksen maisteriksi ja matematiikan ja systeemianalyysin lisensiaatiksi ja nykyään haaveilee ehtivänsä tehdä väitöskirjan aiheesta Embedded System Intelligence. Kolme poikaa, aviomies, ystävät ja harrastukset mm. tanssin, taiteen ja remontoinnin parissa tuovat tasapainoa elämään.

Uusimmat

Elina Hiltunen: Tytön ei tarvitse olla hyvä jätkä ollakseen hyvä tekniikassa

Netissä leviää videoita, jossa pikkutyttö pukeutuu supersankariksi juhliin. Kaikki muut tytöt ovat pukeutuneet pinkeiksi prinsessoiksi. Supersankarityttöä ylistetään kommenteissa: hän on rohkea! Uskaltaa olla erilainen. Hänestä varmaan tulee jotain hienoa isona. Lauma pikkuprinsessoja taas ei kerää liiemmin ihailuja. He ovat vain korostettu esimerkki strereotypioista. Eivätkö heidän vanhempansa ajattele tyttöjen tulevaisuutta!

Facebookissa leviää myös mainoskuva, jossa pikku tytöllä on t-paita, jossa lukee: ”Forget princess, I want to be astronaut”. Kuva kerää taas liudan tykkäyksiä. Tällaista asennetta pitää pikkutytöille puskea. Tähdätkää tytöt korkealle ja unohtakaa kaikenlaiset pinkit krumeluurit, pitsit ja hepeneet. Unohtakaa prinsessat!

On hienoa, että tässä ajassa naisen, luonnontieteet ja tekniikka osataan jo yhdistää toisiinsa. Ainahan näin ei todellakaan ole ollut. Naisia luonnontieteiden ja teknologian alalla on ollut pidempäänkin, mutta roolit ovat rajoittuneet esimerkiksi miestutkijoiden avustajiksi tai muiksi sivuhuomautuksiksi historian lehdillä. Naisilta kun aikaisemmin esimerkiksi yliopistoon pääsy evättiin. Marie Curie oli ensimmäinen nainen, joka sai Nobel-palkinnon. Tämä tapahtui vuonna 1903. Se, että nainen sai Nobel-palkinnon ei liittynyt tuon ajan valitsijakomitean avarakatseisuuteen vaan siihen, että Marien aviomies ja tutkijakumppani Pierre Curie mitä kohteliaimmin suositteli vaimoaan Marieta myös palkinnon saajaksi. Nobel komitea myöntyi vaatimukseen. Vaikka naisia Nobel-palkinnon saajina on vielä huomattavasti miehiä vähemmän, kukaan tuskin enää kyseenalaistaan naisten aivoja tieteen tekemisessä.

Mutta millainen tyttö/nainen saa olla kiinnostunut tekniikasta? Kun itse opiskelin 1990-luvulla Otaniemessä diplomi-insinöörin tutkintoa, opin aika nopeasti, että pärjätäkseen huomattavan maskuliinisessa ympäristössä, nuoren naisen kannattaa olla ennen kaikkea hyvä jätkä. Seksistisille ja naista halventaville vitseille piti osata nauraa mukana, jos aikoi pysyä yhteisön jäsenenä. Hame päällä ei todellakaan juostu luennoille. Aina ”hyväksi jätkäksi” naamioituminen ei tosin edes riittänyt- siitä insinöörimaailman herrasmiesperinteet pitivät huolta. Esimerkiksi Otaniemen ”herrasmieskerhoihin” ei ollut asiaa, jollei omistanut munia. Eräällä teollisuusekskursiolla, johon osallistuin nuorena opiskelijatyttönä, teollisuuslaitoksen isäntä lateli aivan tosissaan, että valitettavasti heidän yrityksensä ei voi palkata naisia töihin, koska on nämä saunaillat asiakkaiden kanssa… Taas naiselta puuttuivat nuo teknoelämän selviytymisvälineet -eli munat.

Omasta opiskeluajastani on jo parikymmentä vuotta, ja toivon, että ajat ovat muuttuneet tästä. Toivon, että tekniikan ja insinööritieteiden maailmasta on tullut tasa-arvoisempi ja vähemmän seksistinen. Toivon, että nainen kelpaa vaikka kuinka naisellisena ja vaikka pinkkiin pukeutuneena teknologian pariin, eikä uskottavuutta hamuillakseen täydy teeskennellä olevansa äijä.

Tasa-arvoista asennettaan voi jokainen tarkistella pienten tulevien naisinsinöörien (=lue pikkutyttöjen) kohdalla. Pääosa tytöistä tykkää pieninä prinsessoista ja pinkistä (Huom: osa ei tykkää, ja sekin on ihan ok!). Voidaan saivarrella, että kyseessä on markkinatalous, joka puskee pinkkiä tavaraa, prinsessanukkea, helmikaulakorua ja yksisarvista tuotantolinjalta suoraan pikkutyttöjen lastenhuoneisiin. Ehkä näin on. Tämä on kuitenkin pikkutyttöjen maailmaa. Se on heille todellista, kiehtovaa, haluttavaa. Jos ”prinsessatytön” haluaa kiinnostuvan tekniikasta ja luonnontieteistä on kasvattajalla kaksi vaihtoehtoa: joko hyväksyä tämä pinkki ja prinsessainen todellisuus ja kietoa mielenkiintoiset luonnontieteet ja tekniikka tähän maailmaan - tai vaihtoehtoisesti alkaa raahata tyttöä leluosaston ”teknisemmälle puolelle” (joku sanoisi tässä ”poikien osastolle”) ja yrittää innostaa tyttö tätä kautta tekniikkaan. Jälkimmäinen vaihtoehto ei allekirjoittaneen mielestä ole pidemmän päälle toimivaa.

Mielestäni- ja toivottavasti monen muunkin mielestä- naisen ei tarvitse olla hyvä jätkä, ollakseen uskottava teknologiamaailmassa. Tytön ei tarvitse ”poikamainen”, ja leikkiä autoilla jotta hänestä voisi tulla jotain merkittävää isona. Prinsessa- ja kotileikit ovat ihan ok. Prinsessatytötkin pääsevät pitkälle!

”I want to be princess- and I want to be astronaut too!”

Elina Hiltunen, diplomi-insinööri, Kauppatieteen tohtori, tietokirjailija on kahden lapsen (tytön ja pojan) äiti. Elinan ja hänen tyttärensä leikkivät yhdessä prinsessaleikkejä, kun tytär oli taapero- ja tästä huolimatta (tai ehkä siitä syystä) tytär on kiinnostunut luonnontieteistä.

Elina on myös Tiedettä Tytöille hankkeen perustaja ja haaveilee, että saisi joskus järjestettyä Prinsessa-Tiede tapahtumia pikkutytöille.