100 tarinaa matematiikasta Archives | Sivu 2 4:stä | Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö

Uusimmat

Rasmus Turkulainen: Parasta on futis ja matikka

Olen 11-vuotias Rasmus Turkulainen. Olen harrastanut jalkapalloa jo 7 vuotta, ja viimeiset 3 vuotta olen pelannut Hongan Akatemiassa. Ensimmäisillä luokilla harrastin myös shakkia koulun shakkikerhossa mutta jouduin jättämään kerhon, koska se oli futistreenien kanssa päällekkäin.

Koulussa lempiaineeni ovat liikunta ja matematiikka. Tykkään erityisesti matematiikan vaikeista tehtävistä. Matematiikka on aina ollut helppoa minulle, josta syystä opettajani on antanut minulle lisätehtäviä ja vuotta vanhempien kirjoja. Se on kivaa. Oman luokan tehtävät olen tehnyt nopeasti, ja ne ovat tuntuneet helpoilta.

Matematiikassa on kivaa ratkaista vaikeita ongelmia ja etenkin sellaisia, joita ei vielä osaa tehdä. Vaikeista yhtälöistä saa paljon haastetta ja oppii uusia tapoja, miten niitä ratkaistaan. Silloin tulee matematiikassa koko ajan paremmaksi. Koulussa odotan ylempien luokkien matematiikkaa, jotta opin lisää uusia keinoja ratkaista aina vaan vaikeampia tehtäviä.

Jalkapallossa tarvitaan vähän samanlaista ongelmanratkaisua pelin hahmottamiseen ja erilaisiin taktiikoihin. Jalkapallossa pitää miettiä jatkuvasti, miten pelissä ratkaistaan eteen tulevia ongelmia, esimerkiksi miten pääsee helpointa reittiä vastustajien ohi, mitä erilaisista ratkaisuista seuraa sekä miten vastustajan taktiikkaa vastaan on parasta pelata.

Haluaisin isona ammattilaisjalkapalloilijaksi Eurooppaan AS Monacoon. Vielä en ole miettinyt muita tulevaisuuden haaveita. Jos ura jalkapalloilijana ei onnistu voisin olla kiinnostunut pelien suunnittelusta tai arkkitehtuurista. Tulevaisuudessa käytän matematiikkaa joka päivä moneen eri asiaan. Esimerkiksi arkkitehtina tarvitsen matematiikkaa, kun ostan tai myyn.

Kirjoittaja on espoolainen Rasmus ”Terry” Turkulainen, Sepon koulun 5B-luokkalainen ja FC Honka Akatemian luottotoppari.

Uusimmat

Kaisa Keskitalo: Matematiikka avaa tulevaisuuden ovia

Työskentelen Tampereen teknillisellä yliopistolla sen eteen, että saamme valittua tekniikan alalle mahdollisimman hyviä opiskelijoita. Onnistunut opiskelijarekrytointi auttaa osaltaan siinä, että yliopisto pystyy kouluttamaan tarpeeksi osaajia yhteiskunnan tarpeisiin.

Kun aloitin työurani Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa, törmäsin heti positiiviseen yhteishenkeen ja vahvaan mahdollistamisen meininkiin, mikä tekniikan alan yliopistoissa on. Sama kulttuuri on vahvasti läsnä meillä TTY:lläkin. Seuraava oivallukseni itselleni uutta alaa kohtaan syntyi koulutuksen osaamistasosta. Diplomi-insinöörin tai arkkitehdin tutkintoa ei suoriteta massaluentojen ja kirjatenttien putkessa vaan opetus on alusta asti yhdessä tekemistä ja oppimista. On ihan selvää miksi suomalaisten diplomi-insinöörien osaamista arvostetaan maailmalla ja valmistuneet työllistyvät erinomaisesti, koulutus on oikeasti kovatasoista!

Tekniikan alalle hakeutuvilta odotetaan matematiikan hallintaa, koska alan opetus pohjaa matemaattis-luonnontieteelliselle pohjalle. Yliopistossa seurataan huolestuneena sitä, että pitkän matematiikan kirjoittaneiden määrät ovat olleet pidempään laskussa. Kansallisten ja kansainvälisten tutkimusten ja vertailujen mukaan suomalaisten nuorten matematiikan osaaminen on laskenut. Heikentyvä osaamistaso heikentää myös tekniikan alan rekrytointipohjaa ja sitä kautta mahdollisesti Suomen kilpailukykyä tulevaisuudessa.

Parhaillaan tehtävät opiskelijavalintauudistukset korostavat lukioaikaisia valintoja korkeakouluun siirtymisessä. Julkisessa keskustelussa puhutaan paljon hakupainealoista ja miten ylioppilasarvosanoilla halutaan valita tulevaisuudessa yhä enemmän opiskelijoita suoraan korkeakouluihin. Opiskelijavalintauudistuksen yhteydessä pitäisi keskustella enemmän myös siitä, miksi nuorten hakeutuvat erityisesti hakupainealoille? Miten eri aloista kerrotaan? Tekniikan alalle keskeiset oppiainevalinnat tehdään jo peruskoulun ja lukion nivelvaiheessa. Motivaatio luonnontieteitä kohtaan syntyy kuitenkin jo aikaisemmin, kodin ja koulun asenneilmapiirissä.

Tapaan työssäni lukiolaisia, heidän vanhempiaan ja opinto-ohjaajia ja olen huomannut, että tekniikan alaa kohtaan on olemassa jonkin verran ennakkokäsityksiä, jotka eivät vastaa todellisuutta. Tämä kertoo siitä, että tekniikan alan monipuolisuutta ja mahdollisuuksia ei tunneta tarpeeksi hyvin. Tarvitaan asenne- ja vaikuttamistyötä, jotta saamme yhä useamman lapsen ja nuoren motivoitua luonnontieteiden opiskeluun ja enemmän hakijoita erilaisista taustoista hakemaan tekniikan alalle. TTY:llä yritämme vastata tähän aktiivisen lukioyhteistyön lisäksi esimerkiksi siten, että toivotamme kaikki Pirkanmaan 9-luokkalaiset tutustumaan yliopiston toimintaan samalla kun he vierailevat Yrityskylässä TTY:n tiloissa.

En lukenut itse lukiossa pitkää matematiikkaa yhtä kurssia pidemmälle. Muistan, että päätös vaihtaa lyhyeen matematiikkaan syntyi melko nopeasti ja vailla ymmärrystä siitä, mille aloille matematiikan ja luonnontieteiden lukemisella olisi merkitystä. Mielessä oli lähinnä ”enhän minä tätä mihinkään tarvitse”. Valintani eivät välttämättä olisi muuttuneet, mutta ne olisi ollut hyvä tehdä oikeaan tietoon nojaten.

Kaisa Keskitalo, suunnittelija, Tampereen teknillisen yliopisto

Uusimmat

Minna Hannula-Sormunen: Matkani matematiikan maailmaan

Reilut parikymmentä vuotta sitten lasten oppimisen tutkimusalueelta aiheekseni valikoitui sattuman oikusta pienten lasten matemaattisten taitojen kehitys. Villeimmissä unelmissanikaan en olisi osannut kuvitella millaisia tutkimuslöydöksiä edestäni tulevien vuosien aikana osuisi. Matkani alkumetreillä näytti vahvasti siltä, että olisi vaikea löytää mitään uutta pienten lasten matemaattisten taitojen kehityksestä. Piaget, Montessori, Fuson ja kumppanit olivat jo paaluttaneet olennaiset kehitysvaiheet.

Aloin kuitenkin Turun yliopiston professori Erno Lehtisen kanssa kehitellä uudenlaisia testitehtäviä kolmevuotiaille lapsille seurantatutkimukseen. Halusimme päästä käsiksi siihen, millaista matemaattista ajattelua lapset spontaanisti, ilman aikuisen tarkkaa ohjeistusta ilmentävät. Leikinomaisissa, lapsille uusissa tehtävissä oli ideana mitata sitä, miten helposti lapsi oma-aloitteisesti kiinnittää huomiota lukumääriin, eli vaikkapa siihen, kuinka monta porkkanaa pupun mahaan katosi. Muutaman epävarmuuden ja työntäyteisen tutkijan vuoden aikana kävi lopulta selväksi, että olimme osuneet kultasuoneen.

Väitöskirjatutkimuksessani tunnistettiin ensimmäistä kertaa lasten välillä eroja siinä, miten helposti he kiinnittävät huomiota lukumääriin. Lisäksi havaittiin, että erot lasten välillä tässä SFON-tendenssissä (Spontaneous Focusing On Numerosity) eli spontaanissa taipumuksessa kiinnittää huomiota lukumääriin olivat yhteydessä lasten varhaisten matemaattisten taitojen kehitykseen päiväkoti-iästä toiselle luokalle asti. Lapset, jotka bongailivat lukumääriä ympäriltään useammin kuin muut, oppivat laskemaan taitavammin, ja toisaalta lapset, jotka laskivat taitavammin, myös bongailivat lukumääriä jatkossa herkemmin.

Itselleni ehkä suurin oivallus oli päästä tutkimuksen keinoin kiinni siihen, miten jo päiväkoti-ikäiset lapset käyttävät matemaattisia taitoja hyväkseen luontevasti ihan kaikessa toiminnassaan ja itse asiassa hankkivat omatoimisesti harjoitusta näissä taidoissa. Toiset enemmän, toiset vähemmän, ja erot harjoittelun määrissä selittävät matemaattisten taitojen kehitystä. Näin ollen matemaattisiin taitoihin vaikuttavat määrällisen havaitsemisen biologisten perusmekanismien ja kulttuuristen käytänteiden ja käsitteiden lisäksi olennaisesti myös se, mihin ympäristön ja tehtävien piirteisiin lapsi oppii suuntaamaan tarkkaavaisuutensa. Alkaako lapsi tarkastella maailmaa myös matemaattisten linssien läpi huomaten kuinka monta hernettä omassa palossa on, montako sukkaa hämähäkkiäidin pitäisi kutoa poikaselleen tai saiko isoveli yhtä monta kalaa. Pienet lapset eivät opi matemaattisia taitoja vain niissä (harvoissa) tilanteissa, joissa aikuiset tai toiset lapset heille matemaattisia tehtäviä tarjoavat, vaan he voivat harjoitella näitä taitoja myös oma-aloitteisesti ympäristöä tutkiessaan.

Useassa kansainvälisessä tutkimushankkeessa yhdessä muiden tutkimusryhmien kanssa olemme pystyneet osoittamaan, että pienet lapset Ekvadorista Australiaan kiinnittävät huomiota spontaanisti lukumääriin ja erot tässä taidossa ennustavat myöhempää matematiikan osaamista jopa seitsemän vuoden päähän. Tällä hetkellä Turun yliopiston tutkimusryhmässämme kehitämme varhaiskasvattajille digitaalista oppimisalustaa, jonka avulla he voivat kehittyä taidoissaan havaita, tehdä näkyväksi ja tukea matemaattista ajattelua lasten toiminnassa ja leikeissä. Aikaisemmin olemme jo Aino Mattisen kanssa osoittaneet, että päiväkoti-ikäisten lasten huomionkiinnittämistä lukumääriin voidaan lisätä leikki- ja toimintaympäristöä muokkaamalla ja lapsia ohjaamalla. Esimerkiksi toimivasta leikistä sopii akvaariotaulu, jossa olevien kalojen lukumäärään kiinnitetään ensiksi yhdessä huomiota, jotta kaikki lapset hoksaavat kalojen määrän olevan tärkeä juttu tässä leikissä. Sitten aikuiset ovat käyneet poistamassa ja lisäämässä kaloja akvaarioon lapsilta salaa useita kertoja päivässä. Tästä on päiväkodissa jos toisessakin innostuttu niin, ettei haalaria ole ehditty aamulla riisua ennen kalojen laskemista. Aikuisen innostus ja taito katsella maailmaa matemaattisin silmin tarttuu lapsiinkin. Aikuinen voi ohjata lapsen huomion lukumääriin ja tehdä selväksi sen, että matemaattiset piirteet ympäristössä ovat jännittävä ja mielenkiintoinen havainnoinnin ja toiminnan kohde pienestä pitäen. Matemaattisia ilmiöitä ei voi erottaa muun elämän ulkopuolelle, sillä ne ovat läsnä kaikkialla. Pienten lasten käyttämä matemaattinen ajattelu tosin on aikuiselle helposti tiedostamatonta ja itsestään selvää, joten sitä ei välttämättä huomaa tekevänsäkään. Ensimmäinen askel lasten ohjaamisen polulla onkin näiden taitojen ja käsitteiden tiedostaminen osana arkista puuhailua.

Taito- ja innostuserot alkavat kasvaa lasten välillä matemaattisissa taidoissa jo kauan ennen kouluikää. Varhaiskasvatuksen matemaattisten taitojen leikinomaisille, lapsilähtöisille, lapsille mielekkäille leikki- ja toimintaympäristöille on tarvetta. Näitä olemme nyt tarmokkaasti kehittämässä. Systemaattisen tuen tarjoaminen ennen kouluikää on tutkimusten mukaan erittäin kustannustehokas tapa ennaltaehkäistä myöhempiä oppimisvaikeuksia. Matkalleni matematiikan maailmaan olen saanut kumppaneiksi ison joukon tutkijoita, varhaiskasvattajia, opiskelijoita, vanhempia ja lapsia. Yhteinen tavoitteemme on saada kaikki pienten lasten kanssa toimivat aikuiset oivaltamaan, miten ovi matematiikan maailmaan on mahdollista lapsille avata, sillä matematiikka on pikkuisille hurjan hauskaa yhteistä tekemistä!

Kirjoittaja on Turun yliopiston apulaisprofessori, dosentti, KT Minna Hannula-Sormunen, jonka erityisalueena on varhainen matemaattinen ajattelu ja digitaaliset oppimisympäristöt

Uusimmat

Sixten Korkman: Tarvitsemme teknologian osaamista ja kykyä rakentaa yhteistyötä yli rajojen

100 tarinaa matematiikasta -blogin vieraaksi saapui Sixten Korkman, taloustieteen Professor of Practice Aalto-yliopistosta. Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön toimitusjohtaja Laura Juvonen haastatteli Sixten Korkmania tulevaisuuden yhteiskunnasta ja muutoksen haasteista.

Millaisena näet tulevaisuuden yhteiskunnan?

- Edessä on monimutkainen maailma. Tähän muutokseen liittyy vahvasti uusi teknologia – automatisaatio, tekoäly, esineiden internet. Uusi teknologia sekä korvaa työtä että on myös komplementaarista eli luo uusia työpaikkoja.

- Tulevaisuus on osaajien. Teknologia ruokkii osaltaan polarisaatiota. Rutiininomaiset asiantuntijatehtävät ohenevat.

- Maailma on pirstaloitunut. Rikkaus ja köyhyys esiintyyvät samaan aikaan maiden välillä ja maiden sisälläkin. Kokonaisuutena köyhyys on maailmassa vähentynyt, mutta äärimmäistä köyhyyttä löytyy etenkin Saharan eteläpuoleisesta Afrikasta.

- Maailmaan on syntynyt uusi politiikan rintamalinja – globalisaation puolesta ja vastaan. Brexit ja Trump ovat esimerkkejä tästä. Maahanmuuttoliike on globaali haaste. Maailmassa on enemmän pakolaisia kuin koskaan aikaisemmin.

- Tietotulva on päällä koko ajan. Ison kuvan muodostaminen haastavaa.

- Tarvitsemme aiempaa vahvempaa poliittista osaamista. Teknologian voi ajatella olevan myös kaksiteräinen miekka. Monimutkaisten globaalien muutosten myötä tarvitaan yhä enemmän yhteistyötä yli rajojen ja kykyä löytää ratkaisuita.

- Olen optimisti – maailma on kuitenkin edennyt lähes kaikissa suhteissa. Presidentti Mauno Koiviston sanoin: Ellemme varmuudella tiedä, kuinka tulee käymään, olettakaamme, että kaikki käy hyvin.

Miten muutoksen tulisi näkyä kouluissa ja oppimisessa?

- Tieto ja siihen perustuva osaaminen on tulevaisuuden avain. Mikään ei ole niin tärkeää. Meidän täytyy kouluttaa kansalaisiamme hyvin. Emme voi opettaa vain faktoja. Tärkeintä on oppia oppimaan itse.

- Monimutkaisuus edellyttää että pystyy hahmottamaan kokonaisuuksia. Geneerisistä taidoista, kuten matematiikka, kielet ja yleissivistys, on hyötyä monenlaisissa yhteyksissä. Itsensä ilmaiseminen ja vuorovaikutuksen kyky ovat myös tavattoman tärkeitä.

- Kouluun kohdistuu valtavia paineita. Kuinka näitä kaikkia taitoja opetetaan?

- Opettajien varaan rakentuu paljon. Meillä on hyvin koulutettuja opettjia, jotka ansaitsevat kehuja.

Miksi matematiikka on tärkeää?

- Väitän, että mikään ei mullista maailmaa niin paljon kuin teknologia. Teknologian osaaminen on erittäin tärkeää ja matematiikka on tähän lähtökohta.

- Matematiikka on geneeristä. Ei ole sattumaa, että taloustieteen nobelisti Bengt Holmström aloitti uransa matematiikan opiskelulla. Vasta myöhemmin hänelle ehdotettiin, että taloustieteen parista voisi löytyä mielenkiintoisia sovelluksia.

- Matematiikka on kieli, joka on täsmällinen. Voimme analysoida monimutkaisia asioita tarkemmin ja tuloksellisemmin kuin jos vain pähkäilisimme muilla keinoin.

- Matematiikka on avain moneen kenttään. Jos haluat mielenkiintoisen ja merkityksellisen tulevaisuuden, matematiikka ja tutkimus luovat tähän hyvät perusteet.

Laura Juvonen

Matti Alahuhta: Uskalla tarttua uusiin mahdollisuuksiin

100 tarinaa matematiikasta -blogin vieraaksi saapui tekniikan tohtori Matti Alahuhta, joka Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön puheenjohtajana toimiessaan käynnisti vuonna 2005 säätiön perinteen palkita ansioituneita matemaattisten aineiden opettajia 5000 euron kannustuspalkinnoilla.

Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön toimitusjohtaja Laura Juvonen haastatteli Matti Alahuhtaa tulevaisuuden yhteiskunnasta ja miten muutos haastaa kouluja ja oppimista.

Millaisena näet tulevaisuuden yhteiskunnan?

Muutokset työelämässä tulevat olemaan melkoisia. Liiketoiminnan, työn ja johtamisen muuttuminen ovat yhä tärkeämpiä keskustelun aiheita.

Koulutuksessa on näihin aikoihin asti pystytty opiskelemaan suoraan ammattiin ja työpolut ovat syntyneet koulutuksen pohjalta. Jatkossa on tärkeää valmentaa itseään oppimaan ja valmentautua yhä laajemmalla alueella. Työ tulee olemaan dynaamisempaa ja työelämän aikana tulee tapahtumaan selvästi aikaisempaa enemmän siirtymiä tehtävästä toiseen.

Millaisia taitoja tarvitsemme tulevaisuudessa?

Tarvitaan kykyä oppia ja luovuutta. Tarvitsemme entistä enemmän sekä analyyttisia että sosiaalisia kyvykkyyksiä sekä näiden yhdistelmiä. Ongelmat ovat monimuotoisempia ja käsiteltävien ongelmien ympäristö on muuttuva. Tähän tarvitaan kykyä katsoa asioita eri suunnista ja valmiutta kyseenalaistaa asioita, joita on pidetty itsestäänselvyyksinä.

Tarvitaan rohkeutta tarttua uusiin mahdollisuuksiin. Oman työelämän etukäteen suunnittelu kaavoittaa ja rajoittaa. Olennaisempaa on, että tekee sellaisia asioita, joista on kiinnostunut, joista oppii ja joissa saa aikaan.

Kun työelämäänsä tarkastelee taaksepäin, niin moni tunnistaa sieltä tiettyjä solmukohtia, jotka ovat olleet hyvin tärkeitä. Kun on uskaltanut – harkinnalla – tarttua mahdollisuuteen, on tästä voinut syntyä paljon uutta.

Yliopistojen tehtävä on auttaa nuoria löytämään oma alueensa. Monissa yliopistoissamme onkin sisäänottoalueiden määrää vähennetty. Tällöin on opiskelujen alussa mahdollisuus saada laajempi osaamispohja ja yliopisto auttaa näin opiskelijoita löytämään kiinnostuksensa kohteet.

Miksi matematiikka on tärkeää?

Laaja matemaattinen pohja on edellytys moniin tehtäviin, kuten tekniikan alueille, lääketieteeseen, rahoitukseen, talouteen ja moniin muihin. Toiseksi matematiikka auttaa kehittämään oivaltamisen kykyä. Tästä syystä matematiikasta on laajemminkin hyötyä. Oulun yliopiston tutkimuksen perusteella noin 90% pitkän matematiikan lukijoista pääsee yliopistoon.

Jos kuitenkin valitsee lyhyen matematiikan, senkin opiskelu kannattaa tehdä paneutuen. Kun tekee näin kiinnostus matematiikkaan voi herätä ja mahdollisuuksien avaruus tulevina vuosikymmeninä voi olla laajempi.

Miten yhteiskunnan muutosten tulisi näkyä kouluissa?

Tietyt perusasiat ovat tärkeitä oppia. Lisäksi oppimisen sisältöjä ja oppimisprosesseja tulee monipuolistaa tukemaan ajattelun laajuuden kehittymistä. On ilahduttavaa, että uusissa opetussuunnitelmissa on otettu käyttöön ilmiölähtöistä projektioppimista ja että jokaisessa koulussa toteutetaan ainakin yksi oppiainerajat ylittävä kokonaisuus. Erilaiset teemat ja ilmiöt tekevät käsiteltävistä asioista konkreettisempia.

Uusimmat

Minna Huotilainen: Laskukone vauvan aivoissa

Minna Huotilainen. Kuva Otavamedia/Kari Hautala 2016

Aivotutkijana ajattelen, että matematiikalla on tosi tärkeä rooli tutkimuksessa. Oikeastaan koko aivotutkimusta ei olisi olemassakaan, ellei olisi matematiikkaan perustuvaa signaalinkäsittelyä ja tilastotiedettä. Ihmisen aivoista mitattava signaali on erittäin kohinainen, eikä siitä saisi selvää ilman suodattamista ja monenlaista keskiarvoistusta, virheenarviointia ja -korjausta. Yksittäisiin havaintoihin ei aivotutkimuksessa tukeuduta, vaan havaintoja tutkitaan tilastotieteen menetelmin, jotta nähdään kokonaiskuva havaintojen takana. Juuri tilastotiede on monenlaisen tutkimuksen ytimessä: keräämme paljon havaintoja, mutta mitä niistä voidaan päätellä? Tähän kysymykseen vastatakseen on käytettävä matematiikan menetelmiä.

Mutta matematiikka ei suinkaan ole aivotutkijalle pelkkä työkalu, vaan matemaattinen ajattelu on myös kiinnostava tutkimuskohde. Miten matematiikan oppiminen näkyy aivoissa? Matemaattinen ajattelu ei todellakaan ala siitä, kun päiväkoti-ikäinen lapsi katselee yhdessä vanhempansa kanssa kuvakirjaa ja laskee yksi-kaksi-kolme-neljä-viisi kultakalaa. Matemaattista ajattelua on jo vastasyntyneen vauvan aivoissa, vaikka se ei päällepäin näykään.

Aivotutkijat ovat löytäneet vauvan aivoista ANS-järjestelmän (automatic number system). Tämä järjestelmä ei osaa täsmällisesti laskea, mutta on aika hyvä arvioimaan lukumääriä. Jos vauva vilkaisee koria, jossa on kuusi palloa, ja toista koria, jossa palloja on vain kolme, ANS-järjestelmä osaa heti automaattisesti kertoa, että ensimmäisessä lukumäärä on suurempi kuin toisessa. Vauvalla järjestelmän tarkkuus on vain 1:2, mutta pian se siitä tarkentuu. Eräiden tutkimusten mukaan se on jo puolen vuoden iässä 2:3 ja aikuisella noin 9:10, yhdellä vilkaisulla.

Mielenkiintoista ANS-järjestelmässä on, että se löytyy ihmisten lisäksi muiltakin: esimerkiksi rhesusapinat, papukaijat, varislinnut ja jopa jotkin kalat pystyvät käyttämään ANS-järjestelmää nopeaan lukumäärien arviointiin. ANS-järjestelmä pystyy myös pieniin laskutoimituksiin. Jos puun taakse lentää kolme lintua, ja kaksi lentää sieltä pois, kissalle on matemaattisen selvää, että yksi siellä ainakin vielä pitäisi olla. Tällainen automaattinen “laskeminen”, eli lukumäärien arviointi, on siis kovin luonnollista ja sillä on ikiaikainen perusta aivoissamme.

Myös kuulojärjestelmä tekee automaattista lukumäärien arviointia - ilman tietoista laskemista aivomme arvioivat äänien kappalemääriä ja niissä tapahtuvia muutoksia. Aivot luovat jatkuvasti malleja äänistä. Olen ollut mittaamassa nukkuvan vauvan aivoista, kuinka äänien kappalemäärissä tapahtuvat muutokset aikaansaavat aivan selviä aivovasteita, vaikkei nukkuvan vauvan käytöksestä voi huomata mitään. Ja samanlaisen vasteen löysimme mittauksissa myös jo noin kuukautta ennen syntymää: ihmisen sikiön aivot laskevat. Musiikissa ja puhekielessä käytämme hyväksemme tätä automaattista laskentaa. Valssin keinahtelu kolmeen laskien tai rytmikkään musiikin nakuttava tasatahti käynnistävät aivojen automaattisen laskimen. Toisaalta rytmikkyys ja samoina toistuvat sävelmäärät luovat myös odotuksia, joiden sopiva rikkominen luo musiikkiin ah-niin-maukkaita kohtia. Musiikkinautinto käyttää hyväkseen aivojen laskukonetta.

ANS-järjestelmä on eräänlaista synnynnäistä matemaattista lahjakkuutta, joka piilee meissä jokaisessa. Tämän järjestelmän päälle rakentuu tietoinen matemaattinen osaaminen, joka vaatii kehittyäkseen monta kirjaa viidestä kultakalasta ja kolmesta variksesta sekä myöhemmin uutteraa puurtamista matematiikan tunneilla. Jos sinua kiinnostaa biologia, lääketiede, psykologia, taloustiede, teknologia, kemia tai vaikka sosiologia, muista matematiikka, sillä uuden tiedon hankkiminen näillä ja monilla muilla tieteenaloilla perustuu matematiikan antamiin työkaluihin. Matematiikkaa tarvitaan jokaisessa työssä.

"Uskon, että matematiikan opiskelu tekee hyvää aivoille."

Tutkimus ei ole löytänyt aivoista matemaattista lahjakkuutta, mutta kun oppija innostuu ja uppoutuu harjoittelemaan matematiikkaa, oppimisen jäljet näkyvät aivoissa selvästi. Anna siis aivojesi innostua matematiikasta!

Minna Huotilainen on aivotutkija Helsingin ja Uppsalan yliopistoissa. Hän on mm. kirjoittanut kirjan Tunne aivosi yhdessä Leeni Peltosen kanssa.

#matematiikka100

Uusimmat

Leena Pöntynen: Itsevarmuutta matematiikan osaamiseen - Imua oppimisen iloon!

Peruskoulumaailmassa myllerrys jatkuu. Uudet opetussuunnitelmat otetaan käyttöön yläkoulun 7. luokilla elokuussa. Se tarkoittaa aktivoivampaa työotetta, jossa oppilas on tekemisen keskiössä. Jos nykytilannetta tarkastellaan tutkimusten valossa, muutos ja sen tarve taitaa olla suurempi kuin arvaammekaan!

Keskustellessani oppilaiden kanssa kouluvierailuillani kysyn heiltä usein, missä he ovat hyviä. Taannoisella maakuntavierailulla kuulin jälleen pysähdyttävän viestin, joka todentaa monia koulun muutokseen liittyviä omia oletuksiani: Oppilaat kertoivat, että he olivat olleet alakoulussa huonoja matematiikassa, nyt se oli heidän lempiaineensa. Ja toisin päin. Kysyessäni, mistä muutos johtui, palattiin tietysti opettajaan, mutta erityisesti tapaan, jolla opettaja kohtasi oppilaansa. Keskustellessamme lisää huomasin, että huonouden kokemus liittyi merkittävästi summatiivisen eli osaamisen arviointiin liittyviin koe- ja todistusnumeroihin. Sen sijaan onnistumisen kokemuksiin, omaan pystyvyyteen matematiikan saralla, ei oltu juuri puututtu.

Kansainvälisistä PISA-tuloksista tein viime syksynä huomion, jota ei juurikaan ole nostettu keskusteluun Suomessa. Nostin aihetta keskusteluun muun muassa sivistysjohdon PISA-työpajassa tammikuussa. Aihe kiinnosti minua siksi, että siinä oli kyseessä ilmiö, johon koulun keinon on puuttumisen mahdollisuus. OECD:n Andreas Schleicherin dia kertoi, että vaikka suomalaiset oppilaat suoriutuvat luonnontieteellisissä aineissa erittäin hyvin, eivät he koe olevansa hyviä niissä, eivätkä hakeudu myöskään luonnontieteen ammatteihin. Jäin pohtimaan keinoja, joilla suomalaiset nuoret saataisiin siirtymään edes hieman lähemmäksi kuvion keskustaa.

Laura Tuohilammen väitöskirjatutkimus (2016) vahvisti, että oppilaiden tunteiden yleinen negatiivinen kehitys matematiikkaa kohtaan on varsin merkittävää. Tunnetilat heikkenivät jo pian koulun alkamisen jälkeen alakouluvuosina, itseluottamus puolestaan yläkouluvuosina. Tyttöjen kohdalla negatiivinen kehitys oli poikien kehitystä vakavampaa. Tuohilammen tutkimuksissa havaittiin myös suomalaisoppilaiden kokevan matematiikan oppituntinsa vain harvoin tunnetasolla sitouttavaksi, positiiviseksi tai innostavaksi. Ilman tunnetason kytköstä oppilaan on vaikea kokea matematiikka itselleen merkityksellisenä.

Tuohilammen ja muiden aihetta tutkineiden tutkijoiden tuloksissa on nähtävissä, että matemaattinen minäkäsitys ennustaa nuorten aikomuksia opiskella tulevaisuudessa matematiikkaa ja pyrkiä ammattiin, jossa tarvitaan runsaasti matemaattisia taitoja (mm. Sorkio, 2017). Tulosten perusteella on selvää, että kaivataan suurempaa painotusta sosiaaliselle vuorovaikutukselle sekä aktiiviselle yhdessä tekemiselle matematiikan opetuksessa. Puhun usein siitä, miten olennaisinta on, miten oppilas kohdataan ihmisenä. Yläkoulussa tilanteeseen tulee vielä monta haastetta: tunneittain ja jaksoittain vaihtuvat oppilasryhmät, oppilaiden keskinäinen osaamisen ero - PISA 2015 -tutkimuksen mukaan jopa kuusi kouluvuotta yhdeksännen luokan kohdalla (Välijärvi 2017) - ja oppilaan kannalta tunnista toiseen vaihtuvat opettajat. Kun opettaja on vielä aineensa kielen ja kulttuurin opettaja, tulee oppilas-opettaja -tunnekemialle merkityksellinen rooli siinä, millaiseksi suhde oppiaineeseen, ja oman pystyvyyden kokemus kyseisessä oppiaineessa, muodostuu.

Opetussuunnitelman uudistuminen antaa meille myös mahdollisuuden uudistua matematiikan opetuksen didaktiikassa ja pedagogiikassa. Koska useiden oppilaiden pystyvyyden kokemus liittyy vahvasti osaamisen mittaamiseen summatiivisesti, olisi kouluissa hyvä herätä kehittämään formatiivista, opintojen aikaista arviointia, myös matemaattisten aineiden erityinen luonne huomioiden. Matemaattiset aineet antavat myös monenlaisia mahdollisuuksia kehittää oppilaiden kyvykkyyttä laaja-alaisen osaamisen eri osa-alueilla. Esimerkiksi työelämätaidot ja yrittäjyys -osa-alueella yritysyhteistyö teknologia-alan yritysten kanssa voisi olla kukkeimmillaan matemaattisten aineiden alueella, sillä teknologiateollisuus tarvitsee työvoimakseen molempien toisen asteen koulutuksen haarojen osaajia. Töitä on sekä akateemisille että ammatillisen koulutuksen saaneille taitajille.

Ei kuitenkaan pidä ajatella, etteikö matematiikan opetuksessa olisi edelleen sija kynälle, paperille, harjoittelulle ja tehtävien drillausmaiselle harjoittelullekin. Oppiminen ei aina ole helppoa, mutta tehtäväksemme jää kehittää sellaista työnimua, joka saa oppilaat tempautumaan matemaattisten ongelmien saloihin ja innostumaan siitä. Maailman parhaisiin opettajiin valittu Maarit Rossi puhuu toiminnallisuuden nimiin, toiminnallisia etenemismahdollisuuksia sekä perus- että toiselle asteelle ovat kehittäneet esimerkiksi Markus Humaloja ja Pekka Peura. Toisella asteella tietotekniikkaan perustuvan matematiikan nestori on vaikkapa Jussi Kytömäki. Mikään näistä toimintamalleista ei ole syntynyt itsestään. Jokainen heistä on systemaattisesti kehittänyt omaa opetustaan.

Siksi kannustankin teitä ottamaan tulevan lukuvuoden haasteena: Kohtaanko oppilaani jokaisella oppitunnilla? Annanko jokaiselle oppilaalle mahdollisuuden osoittaa osaamisensa juuri sillä tavalla, joka on hänelle luontevinta? Onko opetuksessani useita arviointikertoja ja erilaisia arvioinnin tapoja? Ja ehkä tärkeimpänä, pystynkö luomaan opetusryhmääni sellaisen oppimisen imun, joka saa oppilaasi luottamaan taitoihinsa?

Leena Pöntynen on perusopetuksen erityisasiantuntija Suomen Kuntaliitossa. Ennen Kuntaliittoa Pöntynen on toiminut opettajana, rehtorina, opetuspäällikkönä ja sivistysjohtajana. Pedagogiikka ja peruskoulun kehittäminen on Pöntysen ammatillinen intohimo.

#matematiikka100

Uusimmat

Kaisa Miettinen: Matematiikan avulla päätöksentekoa tukemaan

Minulla ei ollut lukiossa selvää lempiainetta eikä kirkasta visiota siitä, mitä alkaisin opiskella yliopistossa. Valinta oli vaikeaa enkä silloin osannut aavistaa että alakseni valikoituisi päätöksenteon tukeminen. Päädyin opiskelemaan matematiikkaa, sillä sekin kiinnosti ja sisään pääsi ylioppilastodistuksella. Kaupungiksi Jyväskylä oli sopivan kokoinen eikä liian kaukana kotiseudultani Saimaan rannalta.

Matematiikka yliopistossa ei ollut sellaista mitä lukion pohjalta olin luullut. Erilaiset matematiikan käytännön sovellukset alkoivat kiehtoa, kun löysin numeerisen ja sovelletun matematiikan. Omaksi alakseni tuli optimointi ja erityisesti monitavoiteoptimointi. Kun useita ristiriitaisia tavoitteita halutaan samanaikaisesti saada mahdollisimman hyväksi, tarvitaan monitavoiteoptimointia. Koska yleensä kaikkea ei voi saada, täytyy päätöksentekijää tukea tasapainoilussa eri tavoitteiden välillä, jotta löydetään hänen tarpeitaan parhaiten vastaava ratkaisu, paras kompromissi.

Monitavoiteoptimoinnin mahdollisuuksien ilosanomaa

Monitavoiteoptimoinnissa yhdistyvät matematiikka ja tietotekniikan keinot ongelmanratkaisuun ja tämä on avannut kiintoisien sovellusten maailman. Valitsemalla matematiikan sain mahdollisuuden päästä kurkistamaan toinen toistaan kiintoisampiin ongelmiin. Niistä esimerkkejä ovat paperikoneen suunnittelu, teräksen jatkuvavalun säätäminen, jäteveden ja pohjaveden puhdistamisen, metsänhoidon suunnittelu, varastojen inventaariohallinta ja syövän sädehoidon annossuunnittelu.

Digitalisaatio tuo mukanaan mahdollisuuden kerätä dataa lukuisista kohteista, esimerkiksi talojen ylläpidosta sairaanhoitoon ja asiakkaiden käyttäytymisestä oppimistuloksiin. Datan ymmärtämisen lisäksi tarvitaan kykyä tehdä tietoon pohjautuvia päätöksiä ja tästä avautuu monitavoiteoptimoinnille lukuisia uusia käyttökohteita ja tämä kiehtoo mieltäni. Kehitän tutkimusryhmäni kanssa menetelmiä ja ohjelmistoja päätöksenteon tukemiseen ja erilaiset käytännön ongelmat antavat tähän innoituksen. Yhteistyö kotimaisten ja ulkomaisten tutkijoiden ja yritysten edustajien kanssa on antoisaa ja samalla voi tutustua erilaisiin kulttuureihin. Olen myös ollut välillä ulkomailla töissä.

Nämä eivät ole vain miesten töitä

Toivoisin entistä useamman nuoren löytävän matematiikan ja sovelletun matematiikan ja siten oven kiehtoviin laskennallisiin sovelluksiin erilaisilla elämän aloilla. Ei ole siis pakko valita vain jotakin tiettyä sovellusta ja matematiikan ja tietotekniikan taitojen yhdistelmällä töitä löytyy! Erityisesti tyttöjä ja naisia kaivataan enemmän. Olen Jyväskylän yliopistossa informaatioteknologian tiedekunnan ainoa naisprofessori. Niin ei kuitenkaan tarvitsisi olla - nämä työt soveltuvat kaikille, joilla on utelias mieli ja joita ongelmanratkaisu kiinnostaa!

Kaisa Miettinen on Jyväskylän yliopiston vararehtori ja teollisen optimoinnin professori.

#matematiikka100

Uusimmat

Katja Mustonen: Tuoreen ylioppilaan mietteitä matematiikasta

Minulle matematiikka on kuin toinen äidinkieli. Osaan toki vääntää englantia ja vähän ruotsiakin, mutta kaikista maailman vieraista kielistä matematiikka on ehdottomasti lähimpänä sisintäni. Onhan se myös suuri etu taitaa kieli, joka on kaikkialla maailmassa sama.

Paloni matematiikkaa kohtaan alkoi jo ala-asteella, kun tutustuimme pikku hiljaa ensin numeroihin nollasta yhdeksään ja lopulta kaikkiin kokonaislukuihin tuhanteen asti. Äkkiä minun kaltaisellani syrjään jääneellä pikkumatemaatikolla oli tuhat uutta ystävää ja lisää oli tulossa. Saatoin jopa olla hieman opettajalle riesaksi, koska minulla oli tapana koko ala-asteen ajan laskea matematiikan kirjat kannesta kanteen. Tosin onneksi laskin vain omat kirjani.

Yläasteella luontainen jatko kiinnostukselleni matematiikkaa kohtaan oli valinnainen matematiikka. Tuolloin aloin myös ymmärtää olevani melko lahjakas laskupää, koska läksyt ja kokeet sujuivat sen suuremmitta vaivoitta. Kiitos siitä kuuluu varmasti myös yläasteen matematiikan opettajilleni. Samalla aloinkin pohtia, voisiko minustakin joku päivä tulla matemaattisten aineiden opettaja.

Lukiossa pitkä matematiikka, fysiikka ja kemia olivat minulle selviä valintoja jo alusta asti. Kuopion Lyseon lukion ilmapiiri takasi sen, että tylsistäkin matemaattisista tunneista tuli ikimuistoisia hetkiä matikkamatoineen ja Sigma-silmäilyineen. Sigma on lukiomme luonnontieteellinen seura ja Kuopion Luonnon Ystäväin Yhdistyksen jaosto, joka muun muassa järjestää lauantaisin ennen jokaista koeviikkoa kolmituntisen matematiikan pänttäysspektaakkelin. Näillä ”Long Lessoneilla” abiturientit ja toisen vuoden opiskelijat voivat auttaa nuorempiaan parantamaan Sigma-silmiään. Ykkösellä ylimääräiset oppitunnit olivat kultaakin arvokkaampia kirittäessä umpeen yläasteen ja lukion oppimäärien välistä kuilua.

Kaksi kärpästä yhdellä iskulla

Kesällä 2015 työharjoittelu Yaralla sai minut kiinnostumaan diplomi-insinöörin opinnoista. Viimeiset kaksi lukiovuotta menivätkin mieleni pendelöidessä DI-opintojen ja aineenopettajan koulutuksen välillä. Onneksi Lyseon opinto-ohjaajan kanssa Tampereelta löytyi mieluista ratkaisu. Aloitan nimittäin syksyllä opinnot Tampereen teknillisessä yliopistossa, missä minusta valmistuu matemaattisten aineiden DI-opettaja.

Kiitos Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö matematiikan stipendistä ja onnea kaikille vastavalmistuneille!

Katja Mustonen kirjoitti täydet pisteet pitkän matematiikan kirjoituksissa ja pääsee 31.5.2017 ylioppilaaksi Kuopion Lyseon lukiossa. Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö palkitsi Katjan upeasta suorituksesta 1000 € stipendillä. Katjan lisäksi säätiömme stipendejä jaettiin myös 389 muulle uudelle ylioppilaalle erinomaisesta tuloksesta matematiikan kirjoituksissa.

#matematiikka100

Uusimmat

Maija Aksela: Matematiikan iloa pienestä pitäen!

”Matematiikka on tärkeää ja hyödyllistä!” Nämä kannustavat sanat muistuvat mieleeni lapsuudestani tätä kirjoittaessani. Vanhempien ja taitavien opettajien rooli on keskeinen lapsen matematiikan itsetunnon vahvistumisessa varhaisista vuosista lähtien.

Mitä aikaisemmin lapsi saa positiivisia elämyksiä matematiikasta, niin sen parempi. LUMA-toiminnassamme on saatu hyviä tuloksia jo 3–6-vuotiailla lapsilla. Tarinallinen ja leikillinen työtapa rooleineen kiehtoo ja innostaa lapsia matematiikan kiehtovaan maailmaan. Suosituissa Pikku-Jipot -kerhoissa yhdistyy tiede, teknologia, taide, tarinat, roolit ja ihmettely.

Perheen kannustus on tärkeää, ja äideillä on erityisen keskeinen rooli tyttöjen innostamisessa. Äidin ilo ja innostus siirtyvät usein tuleville sukupolville, erityisesti tytöille. Minua kannustivat matematiikan opiskeluun molemmat vanhemmat: läksyistä keskusteltiin, laskuja laskettiin yhdessä ja shakkia pelattiin. Se oli mukavaa yhdessäoloa, joka tuotti paljon oivaltamisen ja onnistumisen iloa. Niitä lapsuuden hyviä matematiikkahetkiä muistan kiitollisuudella ja lämmöllä vieläkin. Tätä taustaa ja tutkimustietoa vasten olen miettinyt, voisiko matematiikan ja luonnontieteiden kotitehtävistä osa ollakin suunnattu lasten perheille vaikkapa oppimispelimuodossa. Mitä jos tehtäviä tehtäisiin yhdessä, vaikkapa innostavissa perhekerhoissa?

Pitkän matematiikan valitseminen lukiossa oli itselleni itsestään selvä ja kannattava valinta, ja kouluaikojen hyvät kokemukset kannustivat opiskelemaan matematiikkaa myös yliopistossa luonnontieteiden ja ohjelmoinnin lisäksi. Taitavilla opettajilla oli valinnoissani suuri rooli: osallistuin lukiossa matematiikkakerhoihin, joissa innostava opettaja avasi minulle matemaattisen ajattelun kiehtovuuden ja mahdollisuudet. Siitä lähtien olen ollut tiede- ja teknologiakerhojen fani. Tutkimustiedonkin mukaan jokainen opettaja on myös opinto-ohjaaja!

30 vuotta sitten aloin pitää ensimmäistä tiedekerhoani nuorille. Näin, miten tärkeää oli nuorille saada itse kokeilla ja tutkia, ja siitä asti tiede- ja teknologiakasvatuksen edistäminen on ollut sydämessä. Tiede- tai teknologiakerho on innostava oppimisympäristö, jossa on aikaa ihmettelylle, omista kysymyksistä lähteville tutkimuksille ja kokeiluille, yhteistyölle asiantuntijoiden kanssa ja vierailuille vaikka yrityksiin. Se voi vahvistaa omia opiskelu- ja ammattihaaveita tai tuoda uusia. Se voi tuoda samanhenkisiä ystäviä. ”Nyt meiän Maija on innostunut taas koulun käynnistä ja opiskelusta!” totesi yksi äiti minulle 20 vuotta sitten, kun pidin opettajaopiskelijoiden kanssa ensimmäistä tiedekerhoa eräällä koululla.

Tulevat opettajat – tulevaisuuden tekijät – puolestaan saivat tutkimuksemme mukaan kerhotoiminnasta eväitä, jotka kannustivat heitä opettamaan matematiikkaa ja luonnontieteitä. Lukuisten opettajien mielestä kerhotoiminta on ollut parasta täydennyskoulutusta. Kun mukaan on vielä saatu yritykset asiantuntijoineen, niin tiede ja teknologia ovat tulleet entistä merkityksellisemmäksi sekä opettajille että oppilaille.

Kerhotoimintaa kaiken ikäisille lapsille ja perheille tarvittaisiin myös pieniin kyliin. Ideoita riittää, mutta valitettavasti ”Mistä resurssit?” on ainainen kysymys.

Valtakunnallisen tehtävän saanut LUMA-keskus Suomi järjestää ja kehittää 12 yliopiston verkostossa tutkimuspohjaisesti 3–19-vuotiaille lapsille, nuorille ja perheille monipuolisia tiede- ja teknologiakasvatuksen muotoja. Oivaltamisen ja onnistumisen ilo ohjaa kerhoja, leirejä, tiede- ja teknologialuokkia; virtuaalista tukea ja fyysistä läsnäoloa päiväkodeissa, kouluissa ja kirjastoissa Teemoina vaihtelevat toiminnallinen matematiikka, pulmaariot, peliohjelmointi, salapoliisiteemat, elektroniikka ja luonto. Viime kesänä eri puolilla Suomea järjestettiin esimerkiksi 40 tiedeleiriä.

Tänä Suomi 100 -juhlavuonna erityistä iloa tuo StarT, kansallinen ja kansainvälinen toimintamuoto, joka kutsuu kaikki mukaan matematiikan ja luonnontieteiden oppimisen riemuun yli oppiainerajojen. Kouluissa, eri puolilla Suomea järjestettävillä StarT-festareilla ja StarT-gaalassa nostetaan keskiöön niin taitavat ja luovat lapset ja nuoret, kuin myös oppimisyhteisöjen hyvät käytännöt.

Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön rahoituksella rakennettu verkkomateriaali sisältää 100 opetusvinkkiä projektimaiseen opiskeluun ja on avoin kaikille. Tutustu upeisiin mahdollisuuksiin www.luma.fi/start.

Riemukasta juhlavuotta kaikille – pienemmille ja isommille! Taitavissa lapsissa ja nuorissa on Suomen hyvä tulevaisuus.

Maija Aksela, Professori, tutkimusjohtaja, LUMA-keskus Suomen johtaja ja Helsingin yliopiston LumA-tiedekasvatuskeskuksen johtaja, Helsingin yliopisto

#matematiikka100